安徽省合肥市第四十七中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

合肥47中2022-2023学年度第二学期八年级期中考试数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的方程有一个根为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程x2＋4x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ） A. （x＋4）2＝5 B. （x＋2）2＝5 C. （x＋4）2＝3 D. （x＋2）2＝3 6. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的实数为（ ） A. 2.5 B. C. D. 7. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于( ) A. B. 2 C. 4 D. 无法确定 8. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 蜂巢的构造非常复杂，科学，如图是由7个全等的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（　　） A. 10个 B. 8个 C. 6个 D. 4个 10. 如图，纸片中，，点在边上，以为折痕折叠得到与边交于点．若为直角三角形，则长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 2或5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 在中，所对的边分别为，且，则的面积为__________． 13. 在Rt △ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC=____ ． 14. 若关于的一元二次方程． （1）该方程根的情况是____________________． （2）当时，相应的一元二次方程的两个根分别记为，则的值为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： ． 16. 解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在所给的格点图中，每个小正方形的边长都是1． （1）图1中有四条线段a，b，c，d，则能构成一个直角三角形三边长的三条线段是 （只填序号）． （2）在图2中画出一个，使其三边长分别为，，5，三个顶点都在格点上，并求出你画出的的面积． 18. 一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应为直角才符合要求，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图．请你判断这个零件符合要求吗？并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 关于x的方程． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为1，求m的值． 20. 观察下列各式： 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）=________； （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_____； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），点B（b，0），且有b＝+ + 8． （1）连接AB，求线段AB的长； （2）若点C为y轴上的一个动点，当△ABC为等腰三角形时，求点C的坐标； （3）若点D为坐标轴上的一个动点，当△ABD为直角三角形时，求点D的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． （1）求该公司销售A产品每次的增长率； （2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？ 八、（本题满分14分） 23 如图所示，中，，，． （1）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，经过几秒，使的面积等于？ （2）在（1）的运动情况下，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若