黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理科)试卷

兆麟高中2021-2022学年度高中数学 试卷 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数（是虚数单位），则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知实数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．下列命题为假命题的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 5．已知向量，，.若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 7．设正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知数列的前n项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知定义在上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．在直三棱柱中，，，，点D是侧棱的中点，则异面直线与直线所成的角大小为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象向右平移个单位后得到的图象 C．在区间的最小值为 D．为偶函数 12．已知函数，若方程有3个不同的实根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上；行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度___________. 14．已知，，则____________. 15．在三棱锥中，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积为________． 16．已知函数，函数，若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是_____． 三、解答题 17．已知函数. （1）求的值和的最小正周期； （2）求证.当时，. 18．已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）设数列的前项和为，求证: 19．在锐角中，角所对的边分别为，若． （1）求角B； （2）若，求的取值范围． 20．等差数列的首项为，公差，前n项和为． （1）若，求的值； （2）若对任意正整数n均成立，求的取值范围． 21．已知函数（其中，为自然对数的底数）. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，，求的取值范围. 22．如图，在三棱柱中，，四边形为正方形，分别为与的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 参考答案 1．C由，得 又，所以故选：C 2．D由复数，可得，所以， 所以.故选：D. 3．B 作出可行域如图， 由可得， 由图象可知，当直线过点A时，有最小值， 由解得，即, 所以.故选：B 4．D 对于A：若，则，故选项A正确； 对于B：若，，则，所以，故选项B正确； 对于C：将两边同时乘以可得：， 将两边同时乘以可得，所以，故选项C正确； 对于D：取，，，，满足，，但，，不满足，故选项D不正确； 所以选项D是假命题，故选：D. 5．A解：因为，，，所以，因为，所以，解得，故选：A 6．B由等差数列性质a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32， ∴a8＝8，又d≠0， ∴m＝8.故选：B. 7．D解：由题意， ∵正数a，b满足， （当且仅当b＝3a时取等号）． ∴对任意实数x恒成立， 即对任意实数x恒成立， 的最大值为6，∴m≥6，故选：D． 8．A解：由，得（，），两式相减得，（，），则（，）． 又时，，所以此数列从第2项起是公比为4的等比数列，所以（，），则．故选：A． 9．B为定义在上的偶函数，且在上单调递增， 关于对称，在上单调递减， 由得：，解得：或， 即满足的的取值范围为.故选：B. 10．C取AB中点E，连接，，如图， 分别是,中点， , （或其补角）即为异面直线与直线所成的角, 直三棱柱中，， ，,, ， ， 故异面直线与直线所成的角大小为，故选：C 11．D由图象知，又，故； 再由图象知且， 故，解得， 即， 对于A：由知A选项错误； 又的图象向右平移