江苏省徐州部分学校2024届高三上学期9月期初考试数学试卷

江苏省徐州市2024届部分学校高三上学期 期初试卷 一、单选题 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. “（其中是虚数单位）是纯虚数”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 在正方体中，E，F，G分别为，BC，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为，③平面EFG；④过A作平面，使得棱AD，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个.其中所有正确结论的编号是 A. ②④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 4. 下列向量的线性运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 设是可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为 A. 4 B. -1 C. 1 D. -4 7. 若不等式对于一切恒成立，则的取值范围为 A. B. C. D. 8. 定义在R上的函数满足，且当时，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 9. 将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列四个结论： ①是的一个解析式； ②是最小正周期为的奇函数； ③的单调递减区间为，； ④直线是图象的一条对称轴. 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 10. 已知平面向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则与的夹角为锐角 C. 若为任意非零向量，则存在实数，使得 D. 若在上的投影向量为，则或 11. 如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点，平面交棱于点E，则下列命题中正确的是（ ） A. 存在点F，使得平面 B. 存在点F，使得平面 C. 对于任意点F，四边形均为平行四边形 D. 对于任意的点F，三棱锥的体积均不变 12. 已知是定义域为的奇函数，是偶函数，且当时，，则（ ） A. 是周期为2的函数 B. C. 的值域为[-1，1] D. 的图象与曲线在上有4个交点 三、填空题 13. 已知钝角的面积为，，，则角______，______． 14. 若一个等差数列的前5项和为15，后5项和为145，且该数列共有31项，则这个等差数列的公差为___________. 15. 若不等式在的定义域内恒成立，则的取值范围是______. 16. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________;表面积为___________． 四、解答题 17. 如图，在中，，，点D在边AB上，，的面积为. （1）求CD长； （2）求. 18 已知函数f(x)=，. （1）求函数g(x)的值域； （2）求满足方程f(x)-=0的x的值. 19. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，． （1）求角A的值； （2）求函数（）的值域． 20. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 设数列的前项和为，且，. （1）求数列通项公式； （2）令，记数列前项和为.求证：，. 22. 设函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）记函数的最小值为，证明：． 江苏省徐州市2024届部分学校高三上学期 期初试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 二、多选题 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【13题答案】 【答案】，． 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1）7；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）(1，4]；（2）x=ln3. 【19题答案】 【答案】（1）（2） 【20题答案】 【答案】（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）. 【21题答案】 【答案】（1），；（2）证明见解析. 【22题答案】 【答案】(1) f（x）在上单调递减，在上单调递增;(2)证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$