福建省福州市鼓楼区福建省福州第十八中学2023-2024学年八年级上学期开门考数学试题

2023-2024学年第一学期开学适应性练习 八年级数学学科 （满分：150分 完卷时间：90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 10 C. 12 D. 13 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查某班学生身高情况 B. 调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂使用情况 C. 调查某批汽车的抗撞击能力 D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量 4. 如图，直线，如果，，那么的度数是（ ） A. 33° B. 37° C. 40° D. 70° 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（　　） A PE＝6 B. PE＞6 C. PE≤6 D. PE≥6 7. 如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是甲和乙两位同学用尺规作∠AOB的平分线的图示，对于两人不同的作法，下列说法正确的是（ ） A. 甲对乙不对 B. 甲乙都对 C. 甲不对乙对 D. 甲乙都不对 10. 关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知，则____（用“＞”或“＜”号填空）． 12. 若从边形的一个顶点出发，可作3条对角线，则_________ ． 13. 从学校七年级中抽取400名学生，调查学校七年级学生双休日用于做数学作业的时间，样本容量是______． 14. 如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为______cm． 15. 如图，在的方格纸中，等于_____． 16. 如图，已知，点分别在上且，连接交于点，连接，过点分别作，垂足分别为，下列结论：①；②；③平分；④如果，则是的中点；其中正确的结论为__________． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 解方程组： 18. 解不等式：． 19. 如图， ，，求证：． 20. 如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD和CE的交点，求∠BHC的度数. 21. 某校组织了全校2000名学生参加网络安全知识竞赛.赛后随机抽取了其中一部分学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 成绩（分） 频数（人） 频率 16 0.08 20 0.2 70 0.35 54 0.27 请根据图表提供的信息，解答下列各题： （1）表中__________，__________，请补全频数分布直方图； （2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段对应扇形的圆心角的度数是多少？ （3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，则参加这次竞赛的2000名学生中成绩优秀的大约有多少名？ 22. 某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲树苗和10棵乙树苗共需1250元，购买15棵甲树苗和5棵乙树苗共需700元． （1）求购买的甲、乙两种树苗的单价； （2）经商量，决定用不超过1600元的费用购买甲、乙两种树苗共40棵，其中乙树苗的数量不少于甲树苗数量的，求则买的甲树苗数量的取值范围． 23. 如图，在中，．角平分线交于．依题意补全图形，若，求的面积． 24. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义；，将点与称为点P的一对“关联点”．例如：的一对“关联点”是点与． （1）点的一对“关联点”是点________与________． （2）点的一对“关联点”重合，求x的值． （3）点B一个“关联点”的坐标是，求点B的坐标． 25. 等腰直角中，，点分别是轴，轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． （1）如图①，已知点的横坐标为，直接写出点点的坐标； （2）如图②，当点恰为中点时，连接，求证：； （3）如图③，若点为轴上的固定点，且，当点在轴正半轴运动时，分别以为直角边在第一