福建省莆田市城厢区南门学校2023-2024学年九年级上学期返校考数学试题

南门学校2023-2024学年暑期自测卷数学学科 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，5 B. 2，1，－5 C. 2，0，－5 D. 2，0，5 2. 如果某函数图像如下图所示，那么随的增大而（　　） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 有时增大有时减小 3. 如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，和AB的夹角，，则两平行线和之间的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 方程可以配方为（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 方程﹣8x+17=0的根的情况是（ ）. A. 两实数根的和为﹣8 B. 两实数根的积为17 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 9. 如图，与位似，点O为位似中心．已知，的面积为1，则的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 16 10. 如图1，在菱形中，对角线，相交于点，要在对角线上找两点，，使得四边形是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是（ ） 方案甲： 方案乙：平分，平分 A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移1个单位后，所得直线的解析式为 __________． 12. 设m是方程的一个根，的值为___________． 13. 在中，，若，则的值为___________． 14. 如图，BD是的中线E、F分别是BD，BC的中点，连接EF，若．则EF的长为___________． 15. 已知实数、满足．则___________． 16. 如图，在矩形中，，点E在上，点F在上，且，连结，则的最小值为___________． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： 18 解方程： 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 20. 在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，点F在BC 上，且BF＝DE． （1）求证：四边形AFCE是矩形． （2）连接EF，若EFDC，DE＝2，CE＝4，则平行四边形ABCD的面积为 ． 21. 如图，在矩形中，与相交于点O． （1）求作的平分线，分别交、于点E、F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹．不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求证：． 22. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 23. 在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回．他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具． 项目 图例 说明 测量工具横截面图 直角三角形中，，米，点O为的中点，在点O处固定一面平面镜，矩形为支架，在支架底部安装轮子，方便移动，支架的高度（包含轮子的高度）米． 测量示意图 在建筑物的顶端N处安装红外线灯以及一块白色纸板，纸板大小忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面上移动工具，当红外线灯照射到点O处，且反射光线落在白色纸板上（）时，停止移动测高工具． 待测数据 长 在一次实际测量过程中，小明测得测高工具与建筑物的水平距离米，请计算建筑物的高度（结果精确到0.1米，参考数据：）． 24. 定义：对于一次函数，我们称函数为函数的“组合函数”． （1）若．试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由； （2）设函数与的图象相交于点P．求点P坐标（用p表示） （3）在（2）的条件下，若，点P在函数的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围． 25. 已知正方形，在和边上各有一点E，F，且，连接，分别取的中点M，N，连接. （1）如图1，连接. ①求证：. ②求的度数. （2）如图2，将绕点C旋转，当