湖南省郴州市永兴县树德中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

八年级上期数学入学考试 时量120分钟 总分130分 班级： 姓名： 一．选择题（每小题3分，共24分） 1 已知，则等于（　　） A. 3 B. C. 2 D. 1 2. 下列计算错误的是（　　） A. B. C D. 3. 下列分解因式错误是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 5. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A. 180，160 B. 160，180 C. 160，160 D. 180，180 6. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 7. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A B. C. D. 8. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ） A. 当∠1=∠2时，一定有ab B. 当ab时，一定有∠1=∠2 C. 当ab时，一定有∠1+∠2=90° D. 当∠1+∠2=180°时，一定有ab 二．填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知，那么_________． 10. 因式分解：_________________． 11. 若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是___________． 12. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_____． 13. 某校举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级（1）班的演唱打分情况（满分100分）如表所示，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数为最后的得分，则该班的得分为_____分. 分数/分 89 92 95 96 97 评委/位 1 2 2 1 1 14. 如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了 ▲ 度. 15. 计算：_______． 16. 如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是_____． 三．解答题（每小题6分，共36分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程组： 19. 已知，求的值 20. 分解因式： 21. 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了箭,他们的总成绩(单位:环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如图尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)． 第次 第次 第次 第次 第次 甲成绩 乙成绩 （1）a=_________ （2） （3）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差； （4）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 22. 如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2． 四．应用题．（本题10分） 23. 如图，某化工厂与两地有公路和铁路相连，这家工厂从地购买一批每吨元原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地．己知公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元． （1）求化工厂从地购买这批原料及利用这批原料生产的产品各多少吨？ （2）计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ 五．说理论证题（本题12分） 24. 将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C． （1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由； （2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由． 六．探究题（本题12分） 25. 如图甲、乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为，宽为． （1）根据甲图，乙图的特征用不同的方法计算长方形的面积． ______________________________ _____________________________