精品解析：河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年高一年级数学期中考试数学试题（二） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为单位向量，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知平面向量，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，平行四边形的对角线相交于点O，，若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 6. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数，若，，，则（　　） A. B. C D. 8. 已知函数的最小值是－1，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全选对得5分，选对但不全得2分，有错误答案得0分） 9. 已知实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，为边上的一点，且，若为边上的一点，且满足（、），则下列结论正确的是（ ） A B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知函数（，，）部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 满足的的取值范围为（） C. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象的一条对称轴 D. 函数与图象关于直线对称 12. 在中，下列命题正确的是（ ） A. 若，则定为锐角三角形； B. 若，则； C. 若，则为等腰三角形或直角三角形； D. 若点P满足，则点P必为此三角形的重心. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上） 13. 已知向量和满足，则在方向上的数量投影为___． 14. 幂函数的图象不过原点，则m的值是______. 15 已知函数，且，则___． 16. 如图所示，在中，已知，，，，，分别在边，，上，且为等边三角形．则的面积的最小值是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上） 17. （1）已知平行四边形的三个顶点、、、的坐标分别是、、，试用两种方法分别求点的坐标； （2）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点、；把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，求点坐标. 18. “不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具。有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点都在圆周上，角的对边分别为，，，满足 （1）求； （2）若的面积为，且，求的周长 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求角A的值； （2）若，求的值以及． 20. 已知函数. （1）若当时，函数有意义，求实数的取值范围. （2）是否存在实数，使得函数在上为增函数，并且在此区间的最小值为？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，. （1）求C的值； （2）若，求的面积. 22. 已知函数是偶函数，且当时，函数的图像与函数（且）的图像都恒过同一个定点． （1）求和的值； （2）设函数，若方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年高一年级数学期中考试数学试题（二） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合，再求. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 2. 已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先由为假命题，得出为真命题，即，恒成立，由，即可求出实数a的取值范围． 【详解】因为命题：，， 所以：，， 又因为为假命题，所以为真命题， 即，恒成立， 所以，即， 解得， 故选：D． 3. 已知为单位向量，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B