江西省吉安市第二中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期八年级数学科期中检测卷 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式解集在数轴上表示如图所示，则手掌盖住的数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2；其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为( ) A. 70° B. 20° C. 70°或20° D. 40°或140° 5. 如图，将向左平移得到，连接，如果的周长是16cm，四边形的周长是20cm，那么平移的距离是（　　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 6. 已知关于x的不等式组，恰有2个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 命题“如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是____ 命题（填“真”或“假”） 8. 如图，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，若，那么的长为___________. 9. 若k表示等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值，且当时，其顶角度数是_________度． 10. 如图，一次函数（k、b为常数，且）的图象与直线都经过当时，x的取值范围是_________． 11. 若关于的一元一次不等式组无解，则a的取值范围___________. 12. 已知：如图，线段的端点A在直线l上，与l的夹角为，点C在直线l上，若是等腰三角形．则这个等腰三角形顶角的度数是_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式（组） （1），并把它的解集表示在数轴上. （2） 14. 如图，在中，，，BD是的平分线，求的度数. 15. 如果一次函数的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围． 16. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以线段为边画一个四边形，使四边形既是轴对称图形又是中心对称图形； （2）在图②中以线段为边画一个四边形，使四边形只是中心对称图形． 17. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）. (1)对称中心坐标； (2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小亮在做数学题时由于不小心，把不等式组污染了一部分（不等式组中的），他记得这个不等式组的解集是，且里是一个正整数．根据上述信息，你能求出里原来是一个什么数吗？ 19. 如图，P是等边内的一点，且，，，若将绕点A逆时针旋转后，得到， （1）求点P与之间的距离； （2）求的度数. 20. 如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等②的“蕴含不等式”．例如不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“蕴含不等式”． （1）在不等式①，②，③中，是“蕴含不等式”的是_________（填序号）． （2）若不等式是不等式的“蕴含不等式”，求m的取值范围， （3）已知是的“蕴含不等式”，试判断是不是的“蕴含不等式”，并说明理由． 五、（本大题共2小题，每题9分，共计18分） 21. 如图，与都是等边三角形，点，分别在，上，，与交于点． （1）求的度数； （2）连接，求证：． 22. 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元. （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式.求当m为何值时，总费用最少，并确定最少费用W的值. 六、（本大题12分） 23. 【问题提出】如图①，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积． 【尝试解