福建省厦门市海沧区北附学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

厦门市海沧区北附学校 2022-2023学年第二学期阶段性学业诊断 八年级数学试题 （满分150分：完成时间120分钟） 一、选择题 1. 下列各组数据中的三个数，分别作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，， C. 8，24，25 D. 9，12，15 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，点M表示的实数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. ， D. 6. 如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，M是边AB的中点，点P在边BC上，且BP＝BM．将点M平移到点P，则平移的距离等于（ ） A. AB B. AB C. AC D. BD 7. 下面命题中，其逆命题是真命题的是（　　） A. 全等三角形的对应角相等 B. 矩形的四个角都是直角 C. 正方形是对角线互相垂直且相等的四边形 D. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 8. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ） A. （x﹣1）2+52＝x2 B. x2+102＝（x+1）2 C. （x﹣1）2+102＝x2 D. x2+52＝（x+1）2 9. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，将含30°角的放在第一象限，其中30°角的对边长为1，斜边的端点，分别在轴的正半轴，轴的正半轴上滑动，连接，则线段的长的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题 11. （1）计算：__________；__________；__________； （2）化简：__________；__________； （3）因式分解：__________； （4）不等式的解集为__________． 12. 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=___________________ 13. 如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时：乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为千米，则两船距离最近时的时刻为__________． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为__________度. 15. 如图，在中，，，，点P为斜边上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作，，垂足分别为点D和点E，连接交于点Q，当取最小值时，__________． 16. 菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，点E在线段BC上，CE=2，若点P是菱形边上异于点E的另一点，CE=CP，则∠EPC的度数为___________． 三、解答题 17. （1）； （2）； （3）解方程组； 18. 如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F． 求证：AE=CF． 19. 先化简再求值：，其中． 20. 如图，的对角线AC，BD相交于点O，且，，，，，求证：四边形是矩形． 21. 如图，矩形对角线交于点O，垂直于点E，． （1）求的长； （2）若，连接，求的面积． 22. 如图1是某学校的篮球架实物图，其侧面示意图如图2所示，“综合与实践”小组开展了测量篮板长度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，“综合与实践”小组设计了如下方案： 课题 测量篮板的长度 成员 组长：xxx 组员：xxx，xxx，xxx 工具 竹竿，皮尺，计算器等 测量 示意图 说明：垂直于地面于点，线段，表示同一根竹竿，第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一端点落在地面的点处，第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一端点落在地面的点处． 测量数据 测量项目 数值 竹竿的长度 5米 的长度 3.062米 长度 4.073米 参考数值 ，，， 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校篮板的长度（