第一章 特殊的平行四边形 综合测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章《特殊的平行四边形》综合测试卷 （时间60分钟 满分100分） 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．菱形的对角线、的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（ ）　　 A．6 B．4 C．5 D．20 2．（3分）如图，在口ABCD中，对角线和相交于点，添加下列条件不能判定四边形是菱形的是（ ）　　 A． B． C．平分 D． 3．（3分）在四边形中，，，，，则四边形是（ ）　　　 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 4．（3分）如图，在中，，是边的中点，若，则的长是（ ）　　　 A．12 B．6 C．4 D．3 5．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）　　　 A．四个角都是直角 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对边平行且相等 6．（3分）如图，在正方形中，点是的中点，连接，取的中点，当时，正方形的面积为（ ）　　　 A．13 B． C． D．16 7．（3分）如图，在正方形的外侧作等边三角形，则度数为（ ）　　　 A． B． C． D． 8．（3分）如图，点、、在的边上，，，下列四个判断不正确的是（ ）　　　 A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果平分，那么四边形是正方形 D．如果，且，那么四边形是菱形 9．（3分）下列判断错误的是（ ）　　　 A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．邻边相等的平行四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 10．（3分）小明在学习了正方形以后，给同桌小文出了道题：从下列四个条件： ①； ②； ③； ④中选两个作为补充条件，使平行四边形为正方形． 现有下列四种选法你认为错误的是（ ）　　　 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 二．填空题（共6小题，满分18分） 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的菱形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上移动，，则的最大值是 　　． 12．（3分）在菱形中，，点、分别在边、上，满足，若，则的面积为 　　． 13．（3分）如图，在矩形中，，，则　　，　　，矩形的周长为 　　，面积为 　　． 14．（3分）在矩形中，、相交于点，若，则　　． 15．已知正方形的面积为4，则它的对角线长为　　． 16．（3分）正方形所在平面内有直线l，使得、、、四个顶点到直线l的距离只有2个值，其比值为，这样的直线有　　条． 三．解答题（共6小题，满分52分） 17．（8分）如图，在菱形中，，点在边上，若，，求的长 18．（8分）如图，在中，，，分别是，的中点，，． （1）求证：四边形是菱形；? （2）连接，若，，求的长． 19．（8分）如图，菱形的对角线，相交于点，且，．求证：四边形是矩形． 20．（8分）将宽为，长足够的两张矩形纸条叠放在一起，如图所示， （1）说出重叠部分即四边形的形状，并说明理由； （2）当，求四边形的面积． 21．（10分）如图，在正方形中，点在边上（点与点、不重合），过点作，与边相交于点，与边的延长线相交于点． （1）线段，和有什么样的数量关系？并证明你所得到的结论． （2）如果正方形的边长是2，，求点到直线的距离． 22．（10分）如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，已知，求的长． $$