四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试卷

江油市太白中学高2022级数学入学考试试卷及答案 一、单选题 1.若为虚数单位，则复数z=-2+在复平面上对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.sing（) A-9 B.9 C.-V3 D.9 3.向量a,的夹角为60°，且=1，=2，则a.6=() A.4 B.2 C.-2 D.1 4.在△ABC中，角A、B、C对的边为a、b、c,若A=60°，b=2,c=V3,则S△ABc= () A.5 B.月 C. D.3 5.设l,n为两条不同的直线，心，B是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A.若/a,/B,则//P B.若a/B,l//a,则W/B C.若/n,nca,则/a D.若l⊥a,1⊥B,则a/B 6.函数y=sin(-x)的的单调递减区间是() A.【-2km-弩，-2km-g1ke2) B.[2kπ-5,2km+号](k∈Z刀 C.[-km-经，-2km-g1keZ) D.[km-,kπ+](k∈Z) 7.已知D是△ABC所在平面内一点，AD=A丽+AC,则() A.BD=2BC B.BD=BC C.BD=BC D.BD=BC 8.若f(x)=cosx-sinx+1在[0，ad是减函数，则a的最大值是() A.月 B.月 c.9 D. 二、多选题 9.已知复数z=3+41,则下列说法正确的有() A.复数z的实部为3 B.复数z的共轭复数为3-4i C.复数z的虚部为41 D.复数z的模为5 10.已知函数f(x)=anπx,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标 不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则下列描述中正确的是(). A.函数g()的图象关于点（手，0）成中心对称 B.函数g(x)的最小正周期为2 试卷第1页，共4页 C.函数g()的单调增区间为（专+k+k),kEZ D.函数g(x)的图象没有对称轴 11.如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中() B A,AC⊥EF B.EF和BC所成的角是60° C.直线AC和平面ABE所成的角是30° D,如果平面ABCn平面CEF=L,那么直线EFI直线L 12.已知点P在△ABC所在平面内，则() A.满足PA·PB=PB·PC=PC.PA时，P是△ABC的外心 B.满足PA+PB+PC=O时，P是△ABC的重心 C.满足sinA·PA+sinB·PB+sinC,PC=O时，P是△ABC的内心 D.满足sin2A·PA+sin2B·PB+sin2C·PC=0时，P是△ABC的垂心 三、填空题 13.若角8的终边过点P(3,-4),则sin(0-)= 14.已知a=(1,2),6=(1,-7),c=2a+万，则c在a方向上的投影为 15.正方体的表面积为96，则正方体外接球的表面积为 16.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=4,AC与BD的交点为M,N为边AB上任意一点（包 含端点)，则MB·DN的最大值为 D M 四、解答题 17.已知G=(1,1),b=(4,x) 试卷第2页，共4页 (1)若ab,求实数x的值： (2)若d1b,求实数x的值 18.函数f()=cos(ox+)(a>0,lp<习的相邻两条对称轴之间的距离为号，且 f(月=1. (1)求f(x)的单调递减区间： 2)当x∈[到时，方程f()-a=0有解，求实数a的取值范围， 19.如图，某地一天中6-14时的温度变化曲线近似满足y=Asin(wt+p)+b(A>0, w>0,0<p<π). ↑y/C 30------ 20 10 61014th (1)求出这段曲线的函数解析式： (2)某行业在该地经营，当温度在区间20-5V2,20+5v见之间时为最佳营业时间，那 么该行业在6~14时，最佳营业时间有多少小时？ 20.如图，在直三棱柱ABC-AB1C中，D,E分别为AB,BC的中点，点F在侧棱BB 上，且B1D⊥A1F,A1C11A1B1: 求证：(1)直线DEI平面ACF: (2)平面BDE⊥平面ACF 21.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC+ccosA=a (1)求证：A=B (2)若A=云△ABC的面积为V5,求△ABC的周长。 22.在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BCA=∠CDA=30°，PA⊥平面ABCD, E,F分别为PD,PC的中点，PA=2AB. 试卷第3页，共4页 (1)求证：平面PAC⊥平面AEF: (2)求二面角E-AC-B的大小. 试卷第4页，共4页