广西钦州市灵山县天山中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试卷

2023级新高一学生学科素养测试卷（数学） 试卷说明： 1.试卷分值：100分：建议时长：90分钟； 2,请将答案正确填写到相应的答题区域。 一、单选感（本题共6小赠，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.若x-y=-1,则x-扩+3y=（) A.-2 .B.-1 C.1 D.2 2.如图，D是△ABC的边AB上的一点，过D点作DE/∥BC交AC于B,己知AD:DB=2:3,则 SAw:垃形o=（。） A.2:3 ,B.4:9 C.4:5 D.4:21 -左2，则+ 京（) A.4 B.6 C.34 D.36 4.我们知道，在R△MBC中，∠C=S0,nA=B B'tanA=BC AB'cosA=4C =AC,由此发现：nA-inA A根 据此结论解题：若a为锐角，且。， 2 sn+siaa-g'则tac=（·) cos?a 1 A.4 B. C.8 D.16 5.有一块橡皮泥的体积为2，起初做成一个长，宽，高依次为@，b,1的长方体。现要将它的长增如1，宽 增加2，做成一个新的长方体，体积保持不变，则新长方体高的最大值为（) 本启 B. 1 c.4 6.在△ABC中，B=AC=13,BC=10,且G为藏心，0为内心，则G0=( 3 B. C.1 D.2 二、多进（本抛共2小愿，每小题5分，共10分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选饿的特0分) 7,下列命题正确的有（.） 11 A.若a>b>0,，则5> B.若a>b,则ac2>bc b a C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b,则a>b 8.将下列多项式因式分解，结果中含因式(x+)的有(·) A.x2+12x+11 B.x2-x2+x-1 C.x2+2x2+5x+4 D.(x2-3x-2(x2-3x0-8 三、填空（本题共4小恩，每小则5分，共20分） 9.不等式12x-1>￥的解为 10.把二次函数yx2+x+c的图象向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得到函数y=x2的图象，则 b+c= 试卷第1页，总2页 11.黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.如图是擎雏上的图案，每个留案都是由相同菱 形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第8个图中有“一个菱形. ◇ 8 第1个图第2个图第3个图 第4个图 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4,CA=6,DC半径为2，·P为画上一动点，连接AP,BP, 则4P+号BP的最小值为 2 四、解客题（本题共4小题，每小唐10分，共相分） 13、(10分)已知关于x的方程子+2-3r+2-3=0有两个实数根5,5，且5+名+，求k的值。 名 14.(10分)已知a>0,b>0,a+2b=1. )来洁的最小植。 (2)求a+6ab+4b的最大值. 15.(10分)解关于x的不等式m2-(a+2)r+2>0（a∈R). 16.(10分)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，在《几何原本》第六卷给出了内角平 分线定理，其内容为：在一个三角形中，三角形一个内角的角平分线内分对边所成的两条线段，与这个角 的两邻边对应成比例.例如，在△MBC中（图1），AD为∠BAC的平分线，则有AB:C=BD:DC. D (图1) (图2) (1)试证明角平分线定理： (2)如图2，已知△ABC的重心为G,内心为I.若G,I的连线G1/BC 求证：AB+AC=2BC. 试卷第2页，总2页