吉林省长春市北湖学校2023-2024学年九年级上学期假期检测数学试题

长春北湖学校2023－2024学年度上学期 九年级假期检测 数学学科试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知某种冠状病毒的直径为0.00000031米，数据0.00000031用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式成立的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，平分线交于点E，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 3.5 D. 2 5. 2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的年平均增长率为x，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1 7. 如图，在矩形中，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，再分别以点C，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点G．若，，则长为（ ） A. 5 B. C. D. 8. 已知点，，在反比例函数的图像上，若，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. ____． 10. 一组数据：，它们的平均数为_____，众数为_____，中位数为_____． 11. 如图，在中，，中线相交于点O．若，，则的长为______． 12. 若关于x的方程会产生增根，则m的值为________． 13. 若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_________． 14. 如图，已知四边形是边长为4的正方形，点是边的中点，连接，将沿翻折得到，连接，则的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15 先化简，再求值，其中 16. 解方程： 17. 某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔．已知毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1 500元，购买毛笔用了1 800元，购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多30支．求钢笔的单价． 18. 为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： ，，，， ，）： b．甲学校学生成绩在这一组的是： 80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）； （2）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为____________________________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）； （3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到_________分的学生才可以入选． 19. 如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形． （1）在网格①中画出中点，中点为C． （2）在网格②中画出，使为钝角等腰三角形，点C在格点上． （3）在网格③中画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形，且，点C、点D均在格点上． 21. 甲、乙两个工程队修筑一条公路，甲队从南向北方向修筑，乙队从北向南方向修筑．甲、乙两队同时开工，乙队施工几天后因另有任务提前离开，甲队继续修筑公路．当乙队任务完成后，因赶时间，乙队回来继续修筑公路，直到公路修通．在修路过程中，甲、乙两队的工作效率保持不变.设甲、乙两队修筑公路的长度为y（米），施工时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示． （1