吉林省 长春市 朝阳区吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级上学期开学测试数学试题

吉林省第二实验学校2023—2024学年度上学期九年级开学测试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 平方根是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知可以写成一个完全平方式，则可为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 4. 如图，，直线a，b与、、分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，，则的长是（ ） A. B. C. 6 D. 10 5. 如图，在中，，在数轴上，点所表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C坐标为（ ） A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1) 7. 如图，在中，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是（ ） A 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减少 8. 如图，A、B是双曲线y＝（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若，则k的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：＝_____． 10. 分解因式：a3－a=___________ 11. 将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（－2，1），（－3，2），则点C的坐标为______． 12. 如图，已知一次函数和的图象相交于点P，则根据图中信息可得二元一次方程组的解是____． 13. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为____． 14. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝2． 16. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 17. 如图，铁路上A，B两点相距，C，D为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少处？ 18. 北大壶滑雪场是我国重要的滑雪基地，拥有国际标准雪道19条，其中青云大道某段坡长为800米，坡角，求垂直落差的高度．（结果保留整数：参考数据：，，） 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法． （1）在图①中作的高． （2）在图②中的边上找一点，连接，使． （3）在图③中内（不包含边界）找一点，连接，，使． 20. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B． （1）若AB＝10，求FD的长； （2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE． 21. 在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，连接并延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形矩形； （2）若，求的长． 22. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间（h）之间的函数图象为折线，如图所示． （1）这批零件一共有______个，甲机器每小时加工______个零件． （2）当时，求与之间的函数解析式． （3）甲加工多长时间时，甲与乙两台机器还剩余60个零件没加工？ 23. 【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图，在中，点D为边上的中点，，，求线段长的取值范围．我们采用的方法是延长线段到点E，使得，连结，可证，可得，根据三角形三边关系可求的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线”，则的范围是：________． 【拓展应用】 （1）如图，在中，，，，，求长． （2）如图，在中，D为边的中点，分别以为直角边向外作直角三角形，且满足，连结，若，则________．（直接写出） 24. 如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒5个单位长度的速度向终点运动，当点不与点