福建省福州第一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024福州一中九上开学考试卷 一,选狮题:本题共10小题,每小题4分,共4和分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1,在平面直角坐标系中,点(-20232024)在()) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.化简√反的结果是() A.2W5 B.3 C.2w5 D.2 3.下列式子运算结果为2a的是( A.a.a B.2+d C.a+a D.a'+a 4.如图。直线a11B,4=40°,则2=( A,30 B.40 C.50e D.60° 5.方程x2-x=0的解是() A,x=0 B.x=1 C.无=0,馬2=1D.=0,为=-1 6.下列函数中,y随x的增大面增大的是( A.y=-x B.y=-x+5 C.y= D.y=2(x<0) 7。关于函数y=-2x-4的图象。下列结论错误的是() A.过第二、三、四象限 B.与y轴的交点坐标为0,4) C.经过点L2) D,可由函数y=-2x的图象平移得到 8。已知菱形的两条对角线长分别是6Cm和8cm,则菱形的边长等于() A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm 9。在平面直角坐标系Oy中,四条抛物线如图所示,其解析式中的 二次项系数一定小于1的是() A.月 B.为 C. D.y 10.△4B0满足40=3,B0=√5,以AB为边作正方形ABCD,使 点C和点O在直线AB的两侧,则钱段OD的最大值为 A.25+3B.35+5 C.3+ D.3+6 二,填空愿:本愿共6小题,年小愿4分,共24分. 11.因式分解:a2-9= 12.抛物钱y=2x2+4x-1的顶点坐标是 13.若一元二次方程x2-4红-3=0的两个根是·,则马马的值是 14。若x=2是关于x的方程+3的解,则代数式-名-a的值是 2 15.已知正方形ABCD边长为2,E是BC边上一点,将此正方形的一只角DCE沿 直线DE折叠,使C点恰好落在对角线BD上,则BE的长等于 16.若点(pn,0),(g.0)是二次函数y=x2+br+c与x轴正半轴的两个交点,且满足:在p,q:-2这三个 数中,有一个数可以作为另两个数的平均数,也有一个数可以作为另两个数之积的平方根,则该二次 函数顶点坐标为 三。解容愿:本愿共9小愿,共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步要。 计第:5-护+得-e 2x+1<30 18,解不等式组: 90解方程点之之 20.如图,已知∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E.求证:OD=OE A 0 21.我国古典数学文献《增副算法统东,六均输》中有一个“隔沟计算”的问题:“甲乙隔沟牧放,二人暗 里参详。甲云得乙九只羊,多乙一倍之上,乙说得甲九只,两家之数相当,”想译成现代文,其大意 如下:甲乙两人隔一条沟放牧,二人心里暗中合计,甲对乙说:“我得到你的九只羊,我的羊就比你 多一倍。”乙对甲说:“我得到你的九只羊,咱俩家的羊就一样多,”求甲、乙各有多少只羊? 22.综合与实我 【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动: 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片,通过测量料到这些树叶的长y(单位:©m): 宽x(单位:m)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下: 123456 78910 芒果树叶的长宽比3.83.735 3.43.8 4.0 3.6403.64.0 荔枝树叶的长宽比20202.0 2.41.8 1.9 18 2.01.31.9 【实我探究】分析数据如下 平均数 中位数众数方差 芒果树叶的长宽比 3.74 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中:m= 月三 (2)①A同学说:“从树叶的长宽比的方差米看,芒果树叶的形状差别比荔枝树叶一,”(填“小” 或者“大”) ②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现落枝树叶的长约为宽的倍.” (3)现有一片长11m,宽5.6m的树叶,请判断这片树叶更可能米自于芒果、荔枝中的哪种树?并给 出你的理由: 23.如图,四边形ABCD是正方形,点E,F分别在BC,AB上,点H在BC的延长线上,且AF=BE=CH: (I)尺规作图:作出点M与点D不重合,使其满足MP-AMH且∠F=90°(要求:只保留作图痕迹, 不写作法和证明): (2)连接(1)中的E/,猜想并写出四边形AFA压是怎样的特殊四边形,并证明. 24.如图1,在AMBC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠B4C交BC于D. (1)求S△0:Sacn的值: (2)若Sam=2+反,求CD的长度: (3)如图2,∠DAE-90°,AD=E,BE交AC于点AM