福建省福州金山中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024福州金山中学九上开学考试卷 一.远择愿(每小愿4分,共40分) 1.下列曲线中,y不是x的南数的是( B 2。如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论不一定成立的是( A,AB⊥BC B.4AC⊥BD C.AC=BD D.04=OC 3.具备下列条件的AMBC中,不是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠4=32°,∠B=58 C,a=l,b=2,c=5 D.a=4,b=5,c=6 4.若关于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+d-4=0有一个根为0,则a的值为( A-2 B.2 C.2 D. S,如图。在R△ABC中,∠BAC=0°,D、E、F分别是三边的中点 AF=5,则DE的长为() A.2.5 B.4 C.5 D.10 6。下列抛物战通过先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,可得到抛物战y=32的是( A.y=3x+3-2B.y=3x+32+2C,y=3x+2-3D.y=3(x-2+3 7.某种细胞分裂,一个细胞经过两轮分裂后,共有个细胞。设每轮分夏中平均一个细胞分裂成:个细胞, 那么可列方程为( A.n+nsa B.(l+n)=a C.1+n+n2=a D.nsa 8.函数y=四2-2x+1和y=匹+a(a是常数,且a=0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 平好冷 9.如图所示的网格是正方形网格,AMBC和ACDE的顶点都是网格线交点,那么 ∠BCA+∠DCE的度数为() A.30° B.450 C.60° D.75 10.如图.在A4BC中,BC=2,AC=4,AB=25,D为AB边上一点,将DC平移到AE(点D与点 A对应),连接DE,则DE的最小值为() 5 B.2 C.4 D.5 二,填空题(每小题4分,共24分) 11.已知x=1是关于一元二次方程2+m+n=0的一个根,则m2+2mm+n2的值是 12。一组数据的方差计算如下:广·-2+6-2+…+化-2,则这组数据的和是 13.二次函数y=x2+4x+6的最小值为 14.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,AB的垂直平分线分别交AB,BD于 点E,F,连接CF,则∠CFD= 15.函数图象y=2+(a-3r+1与x轴只有一个交点,则a的值为 16.如图,函数y=2+b:+c经过点(30),对称轴为直线x=1:①b2-4c>0: ②a<0:③9a-3b+c=0:④5a+b+c=0:⑤若点4Ma+l方)、Ba+2.) 在抛物战上,则片>为:⑥am+bm20+Mm为任意实数),其中结论正确的 有 4 三.解答题(共86分) 17.解下列方程: (1)x2-x-1=0: (2)x2-4=3x-2) 18.二次函数y=+b加+c(a某0)的图象如图所示,根据图象解答下列问思: ↑y (1)写出方程a2+b加+c=0的两个根: (2)当x为何值时,y>0? (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围. 2寸0 123+ 19.已知:x2+3x=2,求代数式(x-2)+x+10)-5的值. 20.求函数y=-x2+4x-8图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的最大或最小值. 21.已知抛物线项点是L,2)且经过点C(2,8). (1)求该抛物线的解析式」 (2)求该抛物战与,轴的交点坐标, 22.阅读下列材料: 利用完全平方公式,将多项式x2++变形为(x+m)户+n的形式, 例如:2-8x+17=2-2x4+4-4+17=(x-4+1. 根据以上材料,解答下列问愿: (1)填空:将多项式x2-2:+3变形为(x+m+n的形式,并判断x2-2x+3与0的大小关系, x2-2x+3=(x-—了+— 所以x2-2x+30(填“>”、“<”“=”) (2)将多项式x2+6x-9变形为(x+m?+n的形式,并求出多项式的最小值: (3)求证:x、y取任何实数时,多项式x2+2-4x+2y+6的值总为正数, 23.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.词查发现:销售单价是30元时,月销售 量是230件,而销售单价每上漆1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元,设每 件玩具的销售单价上涨了x元时(红为正整数),月销售利润为y元。 (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。 (2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元? (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少? 24.如图。已知抛物线y=2+br+3经过点A(-L0)和点B(30),点C为抛物线与y轴的交点. (1)求抛物线的解析式: (2)若点E为直线BC上方抛物线上的一点,请求出ABCE面积的最大值, 25.己知抛物线y=2+b如+6(a≠0)交x轴于点A6,0)和点