精品解析：山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

高二年级第二次线上测试 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号分别填写在答题纸和答题卡上. 2.回答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束，将答题卡交回. 第I卷（选择题）（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若过点（2，1）圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线l经过，且在x轴上的截距的取值范围为，则直线l的斜率k的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 4. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 直线与直线交于点，点是圆上的动点，为坐标原点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆：（），直线：.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 是椭圆的两个焦点，P是椭圆C上异于顶点的一点，I是的内切圆圆心，若的面积等于的面积的3倍，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知点，，且点在圆：上，为圆心，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为： C. 当最大时，的面积为 D. 的面积的最大值为 10. 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为右焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长､焦距分别为､，下列结论正确的是（ ） A. 卫星向径的取值范围是 B. 卫星运行速度远地点时最小，在近地点时最大 C. 卫星在左半椭圆弧的运行时间小于其在右半椭圆弧的运行时间 D. 卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越圆 11. 已知椭圆为的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），直线与椭圆的另一个交点为，则（ ） A. B. 当时，的面积为 C. D. 的周长的最大值为 12. 如图，正方体的棱长为1，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. 直线平面 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 点到平面的距离是 第II卷（非选择题）（共90 分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设，向量，，，且，，则______. 14. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，动点满足，若动点在圆：，则的取值范围为______. 15. 已知是椭圆左，右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为______. 16. 如图,椭圆的右焦点为,过的直线交椭圆于两点,点是点关于原点的对称点,若且,则椭圆的离心率为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线方程为，求直线的方程； （2）求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程. 18. 已知椭圆：的左右焦点分别为，上顶点为，长轴长为，若为正三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点，斜率为的直线与椭圆相交两点，求的长； （3）过点的直线与椭圆相交于两点，，求直线的方程. 19. 新冠疫情期间，作为街道工作人员的王叔叔和李阿姨需要上门排查外来人员信息，王叔叔和李阿姨分别需走访离家不超过3百米､百米的区域，如图，､分别是经过王叔叔家点）的东西和南北走向的街道，且李阿姨家点）在王叔叔家的北偏东方向，以点为坐标原点，､为轴､轴建立平面直角坐标系，已知李阿姨负责区域中最远的两个检查点和，到南北和东西走向街道的垂直距离分别为5百米和3百米，到南北和东西走向街道的垂直距离分别为7百米和5百