2023年九年级中考数学复习专题练习：一元二次方程

专题练习：一元二次方程 1、定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 2、一元二次方程的解法 (1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 (2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。 (3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 ①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。 ， ②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 ③b2-4ac＜0时，方程无实数根。 定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 (4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。 一、选择题 1．下列方程为一元二次方程的是（　　） A．x+2y＝1 B．x2﹣2＝0 C．x＝2x3+3 D．3x+＝1 2．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是-7，常数项是2的方程是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解方程时，配方所得的方程为（　　） A． B． C． D． 4．方程的根是（　　） A． B．， C．， D． 5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≠0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 7．设，是方程的两个实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．秋冬季节为流感得高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（　　） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 二、填空题 9．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　． 10．将一元二次方程化成的形式，那么的值为　 　． 11．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是　 　． 12．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是 　 　． 13．若一元二次方程的两根分别为，则的值为　 　． 三、解答题 14．选择合适的方法解下列方程： （1）x2﹣4x﹣2＝0； （2）2x（x+3）＝6（x+3）． 15．设 为质数，m为整数，满足 ，求 和m的所有可取值. 16．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值． 17．世纪年代起，苏州河沿岸集中了大量工厂和棚户简屋，工业污水和生活污水未经处理直接排入河中，使苏州河的水质不断恶化，最终变成一条臭河．年代起，上海市政府加大监管力度，投放大量财力用于苏州河的治理，并对沿岸工厂的污水排放量实行监控．通过实践表明，若每天有吨污水排入苏州河，则每吨需要元来进行污水处理，并且每减少吨污水排放，每吨的污水处理费可以减少元，为了使每天的污水处理费用为万元，则沿岸的工厂每天的污水排放量是多少吨？ 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．B 9．-2 10．17 11．且 12．或 13．-3 14．（1）解：x2﹣4x﹣2＝0， x2﹣4x＝2， x2﹣4x+4＝6 （x﹣2）2＝6， x﹣2＝±， 所以x1＝2+，x2＝2﹣ （2）解：2x（x+3）＝6（x+3）， 2x（x+3）﹣6（x+3）＝0， （x+3）（2x﹣6）＝0， x+3＝0或2x﹣6＝0， 所以x1＝﹣3，x2＝3 15．解：设 为质数，m为整数，满足 ， ∴ ， ， ∴ ， ∵m为整数， 为质数， ∴1+4P为平方数9 ∴1+4P=9， ∴P=2， . 16．解：由根与系数的关系，得 x1+x2=4 ， x1•x2=k﹣3 又∵x1=3x2 ∴x1=3，x2=1； ∴k=x1x2+3=3×1+3=6 答：方程两根为x1=3，x2=1；k=6． 17．解：设每天的污水排放量减少吨，其中，则每吨处理费用减少元， 由题意，得， 整理得， 解得（舍去）或， 当，，每天的污水排放量为（吨）， 答：沿岸的工厂每天的污水排放量是