广东省深圳市第二十二高级中学（中科附高）2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

1 中科附高 2023——2024 学年高二限时训练 数学科试题（一） 一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求。） 1．已知集合 A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则 A∩B＝( ) A. {0} B. {1} C. {1，2} D. {0，1，2} 2．下列函数中，与函数 y＝x相同的是( ) A. y＝( x)2 B .y＝ 3 x3 C. y＝ x2 D. y＝x 2 x 3．△ABC的内角 A，B，C所对边的长分别为 a，b，c，设向量 p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若 p∥q，则 角 C的大小为( ) A. � 6 B. � 3 C. � 2 D. 2� 3 4．对以下两组数据进行分析，下列说法不正确的是( ) 甲：8 12 13 27 24 37 22 20 25 26 乙：9 14 13 11 18 19 20 21 21 23 A. 甲的极差是 29 B. 甲的中位数是 25 C. 乙的众数是 21 D. 甲的平均数比乙的大 5．以下四个命题中，正确的是( ) A.向量 a＝(1，3)与向量 b＝(3，6)平行 B.△ABC为直角三角形的充要条件是AB→·AC→＝0 C.|(a·b)c|＝|a|·|b|·|c| D.若{a，b，c}为空间的一个基底，则 a＋b，b＋c，c＋a 构成空间的另一基底 6．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别是 0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、 乙两人都未达到优秀的概率为( ) A. 0.42 B. 0.28 C. 0.18 D. 0.12 7．在四面体 OABC中，空间的一点 M满足OM→ ＝1 4 OA→＋1 6 OB→＋λOC→，若 M，A，B，C四点共面，则λ等于( ) A. 7 12 B. 1 3 C. 5 12 D. 1 2 8.如图，在正四棱锥 S－ABCD中，E，M，N分别是 BC，CD，SC的中点．当 点 P在线段 MN上运动时， 下列四个结论： ①EP⊥AC；②EP∥BD； ③EP∥平面 SBD；④EP⊥平面 SAC. 其中恒成立的为( ) A.①③ B.③④ C.①② D.②③④ 二、多项选择题（本大题共 4 个小题每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。） 9．下列结论正确的是( ) A．－7� 6 是第三象限角 B．若圆心角为� 3 的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为 3� 2 C．若角α的终边过点 P(－3，4)，则 cos α＝－3 5 D．若角α为锐角，则角 2α为钝角 10．已知向量 a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则 b 可能是( ) A．(4，－8) B．(8，4) C．(－4,－8) D．(－4，8) 11．下列说法中正确的是( ) A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．不重合的平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 12．下列说法正确的是( ) A．函数 f(x)＝x2＋2x－8的零点是(－4，0)，(2，0) B．方程 ex＝3＋x有两个解 C．函数 y＝3x，y＝log3x的图象关于 y＝x对称 D．用二分法求方程 3x＋3x－8＝0在 x∈(1，2)内的近似解的过程中得 f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程 的根落在区间(1.25，1.5)上. 三、填空题：本大题共 4 小题，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。 13．在四面体 OABC中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，D为 BC的中点，E为 AD中点，则OE→＝ ．(用 a，b，c 表示) 14．已知复数 z＝a＋i 2i (a∈R)的实部等于虚部，则 a＝________． 15．设函数 f(x)＝1－2x2，g(x)＝x2－2x，若 F(x)＝ g（x），f（x）≥g（x）， f（x），f（x）<g（x）， 则函数 F(x)的最大值为 ． 16．已知正数 x，y满足 2x＋y＝1，则（x＋1）（y＋2） xy 的最小值是________． 四、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)函数 f(x)是 R 上的偶函数，且当 x>0时，函数解析式为 f(x)＝2 x －1. （1）用定义证明 f(x)在(0，＋∞)上是减函数； （2）求当 x<0时，函数的解析式． 2 18．(12分)已知函数 f(x)＝1 2 cos2x＋ 3 2 sin xcos x＋1，x∈R. （1）求函数 f(x)的最小正周期； （2）求函数 f