陕西省富平县富平中学2024届高三上学期第一次周测文科数学试卷

2024届高三第一次周测卷卷（文） 一、单选题 1．设，则（    ） A．-1 B．0          · C．1 D．2 2．设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 3．某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（    ） A． B． C． D． 4．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为 A． B． C． D． 6．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 7．若函数在R上可导，且满足恒成立，常数则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为（    ） A．9 B．7 C．5 D．13 二、填空题 9．若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为 ． 10．若为偶函数，则 ． 三、解答题 11．记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 12．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． (1)写出l的直角坐标方程； (2)若l与C有公共点，求m的取值范围． 13．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$ 2024届高三第一次周测卷（文）参考答案： 1．C 【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出． 【详解】因为， 所以，解得：． 故选：C. 2．A 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 3．A 【分析】对6个主题编号，利用列举列出甲、乙抽取的所有结果，并求出抽到不同主题的结果，再利用古典概率求解作答. 【详解】用1，2，3，4，5，6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表： 乙 甲 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 共有36个不同结果，它们等可能， 其中甲乙抽到相同结果有，共6个， 因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率. 故选：A 4．C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.， 【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 5．C 【分析】先判定点是否为切点，再利用导数的几何意义求解. 【详解】当时，，即点在曲线上．则在点处的切线方程为，即．故选C． 【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程． 6．B 【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得，从而利用平面向量余弦的运算公式即可得解. 【详解】因为，所以， 则，， 所以. 故选：B. 7．A 【分析】构造并求导，判断单调性，即可得结果. 【详解】令，则恒成立，故在上单调递增． ， ，即． 故选：A 8．A 【分析】先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值． 【详解】由题意可知，，由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得， 即，因此， 当且仅当时取等号． 故选：A 【点睛】本题主要考查三角形面积公式，和基本不等式，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” “定” “等”的条件才能应用，否则会出现错误． 9．7 【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决. 【详