福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年第一学期九年级期初限时训练卷数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图案中，既是抽对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为【 】 A. （－1，－2 ） B. （1，－2 ） C. （2，－1 ） D. （－2，1 ） 5. 如果将抛物线向右平移一个单位，那么所得新抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 6. 一元二次方程配方后化为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点B顺时针旋转，旋转角是，则下列错误说法是（　　） A. B. C. 平分 D. 8. 抛物线y＝+x+2，点（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（　　） A. c＞a＞b B. b＞a＞c C. a＞b＞c D. 无法比较大小 9. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 若是方程的根，则____________． 12. 抛物线与轴交点的坐标为______． 13. 如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是______°. 14. 点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标为______． 15. 一种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则可列出方程____________． 16. 如图．在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动．过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为___________． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 17. 用适当方法解方程 （1）； （2） 四、解答题（本大题共8小题，共76.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 如图，点，点，点； （1）将绕点旋转得到，请画出，并写出各点坐标． （2）若点为内一点请直接写出内点的对应点的坐标． 19. 如图，将绕点A逆时针旋转60°得到，点E落在BC边上，EF与AC交于点G． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的度数． 20. 关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． （1）求实数m的取值范围； （2）满足，求m的值． 21. 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． （1）如果第二天、第三天收到捐款增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22. 抛物线过点与，且抛物线最大值是3． （1）求此拋物线的解析式； （2）通过计算，判断点是否在此函数图象上？ 23. 在刚刚结束的校运动会的实心球比赛中，小宇在决赛中，实心球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知实心球出手处A距离地面的高度是米，当实心球运行的水平距离为4米时，达到最大高度5米的B处．小宇此次投掷的成绩是多少米？ 24. 设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 1 1 … （1）若，求二次函数的表达式； （2）在（1）问的条件下，写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小． （3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围． 25. 四边形是正方形，对角线、相交于点O．为正方形内一点，，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到．点D、E对应点分别为点B，F，直线经过点． （1）的旋转角度为______°； （2）如图1，当点E与点O重合时，判断四边形的形㧋，并说明理由； （3）如图2，当点E与点O不重合时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 2023-2