第22章 专题练习2 与一元二次方程有关的阅读理解题（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针•课堂优化·九年级数学 HS 第22章一元二次方程 专题练习2 与一元二次方程有关的阅读理解题 类 型① 渗透换元法的阅读理解题 1.(2022·黄石)阅读材料，解答问题： 材料1 为了解方程(x2)2一13.x2+36=0,如果我们把x2看作一个整体，然后设y=x2,则原方程可化 为y2一13y+36=0,经过运算，原方程的解为x1.2=士2，x3.4=士3.我们把以上这种解决问题的 方法通常叫做换元法。 材料2 已知实数m,n满足m2一m一1=0，n2-n-1=0,且m≠n,显然m,n是方程x2一x-1=0的 两个不相等的实数根，由韦达定理可知m十n=1,m=一1. 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用： 方程x-5x2+6=0的解为 (2)间接应用： 已知实数a,b满足：2a一7a2+1=0,2b一7b+1=0且a≠b,求a+b的值： (3)拓展应用： 已知实数m,n满足：动+品=7m-n=7,且>0，求动+W的值 类型②渗透数形结合和分类讨论的阅读理解题 2.(2022·山西)阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务. 用函数观，点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=a.x2十bx十c(a≠ 0)的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交，点有三种情况：有两个交点、 有一个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有 两个相等的实数根、无实数根，因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况 下面根据抛物线的顶，点坐标（一乡，4如c一止）和一元二次方程根的判别式△=一4c,分别分4 2a’4a >0和a<0两种情况进行分析： (1)a>0时，抛物线开口向上. ①当△=-4ac>0时，有4ac-<0.“a>0顶，点纵坐标4ac-B Aa 0 ,,顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1） ②当△=-4ac=0时，有4ac-P=0.:a>0,顶，点纵坐标ac-∥-0. Aa .顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）. ,∴.一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)有两个相等的实数根. ③当△=b-4ac<0时， (2)a<0时，抛物线开口向下. 图1 图2 任务：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 (从下面选项中选出两个即可)； A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.转化思想 (2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，写出③中当a>0,△<0时，一元二次方程根的情 况的分析过程，并画出相应的示意图： (3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如：可用函 数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为 解：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的裁学思想是AC 数答案为：AC: (2)a>0时，抛物线开口向上，当△=b2一4ac<0时，有4ac一b2>0. a>0,顶点纵坐标如c二b >0 4a ,顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图， ,.一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)无实数根： (3)可用函数观点认识二元一次方程组的解： 故答案为：可用函裁见点认识二元一次方程组的解（答案不难一）。 类型③ 渗透根与系数的关系的阅读理解题 3.(2022·凉山州)阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的两个根为2，则m+= 2.x =C a 材料2：已知一元二次方程x2-x一1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n+n2的值. 解：，一元二次方程x2一x一1=0的两个实数根分别为m,n, ∴.m+n=1,mn=-1, 则m2n+mn2=mn(m十n)=一1×1=一1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程2x2一3x一1=0的两个根为02，则0十2=·2 (2)类比应用：已知一元二次方程2x-3x-1=0的两根分别为m1,求册+的值。 (3)思维拓展：已知实数s1满足2×2-3s-1=0,22-31-1=0,且s,求，-的值. (3)实数s、t满是2s2-35-1=0,2-31-1=0, ∴s与1可看作是方程2-3-1=0的西个实表根s1==-号 （s=02=6+02-4.(s-=（22-4×(-克，s-0=5-1=士7， “1-1=-s s t st =-(8-1) ±7 2 2 =士17