24.2 直角三角形的性质（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学S 第24章解直角三角形 24.2直角三角形的性 质 CONTENTS 具 知识梳理 典型精析 3 课后演练 知识梳理 1.直角三角形的两锐角互余. 2.直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方. 3.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 4.直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 典例精析 考点① 直角三角形中，30°角所对的直角边 等于斜边的一半 【例1】一个直角三角形房梁如图所示，其 中BC⊥AC,∠BAC=30°，AB=10m,CB1⊥ AB,B1C1⊥AC,垂足分别是B1,C1,那么B1C1 的长是多少？ B 解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=10m, BC-7AB-5 m. ,CB1⊥AB, .∠B+∠BCB1=90°. 又∠A+∠B=90°， ,.∠BCB1=∠A=30°， 在R△BB,C中，BB,=BC=2.5m, ∴.AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5(m), 在△ABC中，BC=4B=3×7.5=375(m. 规律与方法：在直角三角形中，结论是30°角 所对的直角边是斜边的一半，而不是任一直角边 是斜边的一半. 【变式训练1】如图所示，在△ABC中， ∠C=90°，∠B=15°，DE是AB边上的垂直平 分线，BD=4,你认为AC应等于 D 考点② 直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半 【例2】 如图，在△ABC中，AD⊥BC,点D 为垂足，BE⊥AC,点E为垂足，M为边AB的中 点，连结ME,MD,ED,求证： (1)△MED与△BMD都是等腰三角形； (2)∠EMD=2∠DAC. B 证明：(1)，M为边AB的中点，AD⊥BC,BE⊥AC, .ME-7AB.MD-2AB. ..ME=MD. ∴△MED是等腰三角形. ,M为边AB的中点，AD⊥BC, 六MD=BM=2AB, ∴.△BMD是等腰三角形， ,,△MED和△BMD都是等腰三角形.