2.1圆的标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.1圆的标准方程 掌握圆的标准方程的定义，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次； 能根据圆的标准方程正确地写出其圆心和半径，运用圆心、半径的具体条件求出圆的标准方程，达到数学运算、逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次； 能够利用圆的标准方程解决简单的实际问题，达到数学建模核心素养学业质量水平一的层次。 平面内的几种距离公式小结 平面上 的距离 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离 温故知新 环节一 圆的标准方程 思考1：我们求直线方程经历了哪些步骤？ 1、圆的标准方程 建系——设点——列式子——化简 思考2：你在日常生活中见过下面的图像吗？你看到了什么？ 思考3：我们初中是如何定义圆的？ 1、圆的标准方程 平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 定点 定长 圆心 半径 · r C 思考4：这里的定点和定长分别是什么？ 思考5：直线有直线方程，那么圆也有圆的方程吗？能否参考求直线方程的思路推导出圆的方程呢？ 1、圆的标准方程 A M r x o y (x,y) (a,b) 建系 设点：圆心A（a,b）,半径为r 圆上任意一点为M（x,y） 列式子：|MA|= r 化简： 圆的标准方程：（x-a）2+(y-b)2=r 1、圆的标准方程 A M r x o y (x,y) (a,b) 思考6：如果圆心为（0，0），此时圆的方程是什么？ x2+y2=r 例 1 写出下列各圆的方程： (1)圆心在点C(3, 4 )，半径是 (2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3) (1) (x-3)2+(y-4)2=5 (2) (x-8)2+(y+3)2=25 例 2 写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x+1)2+y2=7 (2) (x-3)2+(y-2)2=9 (3) (x+a)2+y2=a2 （1）（-1，0）， （2）（3，2）， （3）（-a，0）， 例 3 已知两点M1(4, 9)和M2(6, 3)，求以M1M2为直径的圆的方程. 解：根据已知条件，圆心C（a,b)是M1M2的中点， 那么它的坐标为 所求圆的方程为 圆的半径为 例4 求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点（5，2）和点（3，－2）的圆的方程.. [自主解答] 设圆的标准方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2， 则解得 ∴圆的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝10. 求经过A（6，5），B（0，1）两点，并且圆心在直线l：3x＋10y＋9＝0上的圆的标准方程. 例5 [自主解答] 线段AB中点坐标为（3，3），kAB＝＝，AB中垂线方程y－3＝－（x－3），即3x＋2y－15＝0. 联立得方程组 解得即圆心C（7，－3）. r＝｜AC｜＝＝. ∴圆的标准方程为（x－7）2＋（y＋3）2＝65. 环节二 点与圆的位置关系 思考1：点与圆的位置关系有哪些？ 2、点与圆的位置关系 （1）点在圆内； （2）点在圆上； （3）点在圆外。 思考2：如何判断点与圆的位置关系呢？ 思考3：你能判断这些长度与半径的关系吗？ AD＜r ；AB=r； AE＞r 思考4：你能归纳出点与圆的位置关系吗？ 2、点与圆的位置关系 （1）点在圆内：d＜r （2）点在圆上：d=r （3）点在圆外:d＞r 思考5：若有一点M在圆 上、内、外的条件是什么? ？ 2、点与圆的位置关系 （1）点在圆内： （2）点在圆上： （3）点在圆外: 思考5：若有一点M在圆 上、内、外的条件是什么? 圆的标准方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2，圆心A（a，b），半径为r.设所给点为M（x0，y0），则 位置关系 判断方法 几何法 代数法 点在圆上 ｜MA｜＝r⇔ 点M在圆A上 点M（x0，y0）在圆上⇔ （x0－a）2＋（y0－b）2＝r2 点在圆内 ｜MA｜＜r⇔ 点M在圆A内 点M（x0，y0）在圆内⇔ （x0－a）2＋（y0－b）2＜r2 点在圆外 ｜MA｜＞r⇔ 点M在圆A外 点M（x0，y0）在圆外⇔ （x0－a）2＋（y0－b）2＞r2 2、点与圆的位置关系 归纳：判断点与圆的位置关系的方法 （1）只需计算该点与圆的圆心距离，与半径作比较即可； （2）把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断. 2、点与圆的位置关系 已知圆的圆心M是直线2x＋y－1＝0与x－2y＋2＝0的交点，且圆过点P（－5，6），求圆的标准方程，并判断点A（2，2），B（1，8），C（6，5）是在圆上，在圆内，还是在圆外？ 例 1 [自主解答] 解方程组得∴圆心M的坐标为（0，1）， 半径r＝｜MP｜＝＝5， x2＋（y－1）2＝50. ∵｜AM｜＝＝＜r， ∴点A在圆内. ∵｜BM｜＝＝＝r， ∴点B在圆上. ∵｜CM｜＝＝＞r， ∴点C在圆外. 已知点A（1，2）不在圆