第22章 专题 二次函数与几何综合（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十二章二次函数 专题二次函数与几何综合 CONTENTS 具 基础导学 2 典例探究 3 随堂巩固 类型一面积数量关系/最值问题 1.(青海中考)如图1，抛物线y=x2+hx十c与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式： (2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长： (3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足Su=6的点P?如果存在，请求出点P的坐标：若不存 在，请说明理由.（请在图2中探讨） 图1 图2 .点C的坐标为(0，一3). 设直线BC的解析式为y=mx十n(m≠0)， 将B(3,0),C(0,一3)代入y=mx十n, 3m十n= m=1 得： ,解得： n=-3 n=-3 ,.直线BC的解析式为y=x一3. 当x=1时，y=1一3=一2， .点E的坐标为(1，一2)， .∴.EF=|一2一（一4）=2. (3),'点A的坐标为（一1,0），点B的坐标为(3,0)， .AB=|3一（一1）=4. 设点P的坐标为(t,一2t一3). SAPB=6 3×4X1-2-3=6, 即2-21一3=3或2-21-3=一3. 解得：t1=1一√7，t2=1十V7,t3=0,t4=2, .存在满足Sg=6的点P,点P的坐标为(1一√7,3)或(1十√7,3)或(0，一3)或(2，一3). 类型二特殊三角形的存在性 2.(百色中考)已知抛物线经过A(一1,0)、B(0,3)、C(3,0)三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于 点E,点M为射线BD上一动点，连接OM,交BC于点F. (1)求抛物线的表达式： (2)求证：∠BOF=∠BDF: (3)是否存在点M,使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长. NE D B 图1 图2 (2)证明：，'OBDC是正方形， ,'.∠OBC=∠DBC,BD=OB,又，BF=BF, ..△BOF≌△BDF,.∠BOF=∠BDF: 3)解：抛物线的对称轴为=2X己=1， 一2 .E(2,3), ①如图1，当M在线段BD的延长线上时，∠BDF为锐角，·∠FDM为钝角， ,△MDF为等腰三角形，.DF=DM ,'.∠M=∠DFM, '.∠BDF=∠M十∠DFM=2∠M, 'BM∥OC,.∠M=∠MOC, 由(2)得∠BOF=∠BDF, ∴.∠BDF+∠M0C=3∠M=90°，∴.∠M=30°， ∴.在R△B0M中，OM=20B=6. ,BM=√6-3=33，∴.ME=BM-BE=33-2: ②如图2. 当M在线段BD上时，∠DMF为纯角， ,△MDF为等腰三角形，.MF=DM, .∠BDF=∠MFD, .∠BMO=∠BDF+∠MFD=2∠BDF, 由(2)得∠BOF=∠BDF, ∴.∠BM0=2∠BM '.∠BOM+∠BM0=3∠BOM=90°，.∠BOM=30°， 在R1△BOM中，BM=3,∴.ME=BE一BM=2一√3. 综上所述，ME的值为：33一2或2一3. 类型三特殊四边形的存在性 3.(济宁中考)已知抛物线C:y=一号(m+1)x一(m十1Dx一1与工轴有公共点】 (1)当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围： (2)将抛物线C,先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线C:(如图所示)，抛物线C:与x轴 交于点A,B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C.当OC=OA时，求n的值； (3)在(2)的条件下，D为抛物线C:的顶点，过点C作抛物线C:的对称轴1的垂线，垂足为G,交抛物线C,于点E, 连接BE交I于点F.求证：四边形CDEF是正方形.