第21章 一元二次方程 章末复习（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十一章一元二次方程 章末复习 CONTENTS 具 基础导学 2 典例探究 3 随堂巩固 知识梳理 1.一元二次方程的特点： .一般形式： .其中二 次项系数是，一次项系数是 ,常项数是 2.一元二次方程的解法： (1)直接开平方法：可解形如x2=p或(a.x十b)2=p 的方程。 (2)因式分解法：可解一边是0，另一边是两个一次 因式的积的方程. (3)配方法：将方程化为(x十p)2=q(q≥0)的形式， (4)公式法：一元二次方程的求根公式是 【注意】解一元二次方程时，一般不使用配方法（除 特别要求外)，但又必须熟练掌握.解一元二次方程的一 般顺序是： 3.一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)根的情况与 根的判别式之间的关系： (1)△>0→方程 (2)△=0台方程 (3)△<0台方程 4.一元二次方程的根与系数的关系：设x,x2是一 元二次方程ax2十bx+c=0(a≠0)的两根，则x1十x2= ,x1C2= 5.一元二次方程的应用：了解数学解题中的方程思 想、转化思想、分类讨论思想和整体思想 基本问题有：增长率问题、传播问题、比赛场数（握 手)问题、面积问题等. 典例精讲 类型一：一元二次方程的概念 【例1】m为何值时，关于x的方程(m一√2)xm一 (m十3)x=4m是一元二次方程. 解：原方程是关于x的一元二次方程. m2=2, m=士√2， ,即 ,m≠√2. m=-√2， ∴.m=一√2时，原方程为一元二次方程. 【规律与方法】一元二次方程为本章的一个重要概 念，包含三要素：一元，整式方程，化成ax2十bx十c=0 后a≠0，a,b,c为常数.考点为二次项系数不为0且未知 数的最高指数为2，它可以综合平方数、绝对值，一元二 次方程等知识 类型二：一元二次方程的解 【例2】关于x的一元二次方程x2一5.x十p2一2t +5=0的一个根为1，则实数p的值是 解析：把x=1代入原方程得， 1-5+p2-2p+5=0,p2-2p+1=0, (p-1)2=0,得p=1. 【规律与方法】一元二次方程的解也叫一元二次方 程的根，它是研究方程的中心，是方程中一个不可缺少的 重要概念，常已知方程的一根，求方程中字母的值，中考 常出现在填空题与选择题