第12章 全等三角形 章末复习（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第十二章全等三角形 章末复习 知识结构 全等形 全等 SSS 全等三角形的性质 SAS 全等三角形的判定 形 ASA、AAS 角平分线的性质及判定 HL 专题讲解 类型一：全等三角形的性质与判定的综合应用 【例1】如图，AB=AC,点D,E分别在AC,AB 上，AG⊥BD,AF⊥CE,垂足分别为G,F,且AG= AF.试说明线段AD与AE相等的理由. 解：.'AG⊥BD,AF ⊥CE, ∴.∠AGB=∠AFC=90°， 在Rt△ABG和Rt 「AB=AC, △ACF中， AG=AF, ∴.Rt△ABG≌Rt△ACF(HL),.∴.∠B=∠C, ∠B=∠C, 在△ABD和△ACE中，AB=AC, ∠BAD=∠CAE, ∴.△ABD≌△ACE(ASA),∴.AD=AE 规律与方法：根据全等三角形对应边相等、对应角 相等的性质，可以与平行四边形、梯形等特殊四边形联 系在一起，综合地证明线段或角相等，或进行有关线段 或角的计算. 类型二：全等三角形中常用的辅助线 【例2】如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C 求证：AC=AB+BD. 证明：如答案图，延长 AB到E,使BE=BD,连 接DE. B D ,'∠ABD是△BDE的一个外角， ∴.∠ABD=∠E+∠BDE, ,BE=BD,∴.∠E=∠BDE, ∴.∠ABD=2∠E, .∠ABD=2∠C,∴.∠E=∠C, 在△ADE和△ADC中， '∠E=∠C, A ∠1=∠2， 12 AD=AD. ∴.△ADE≌△ADC B. D C (AAS), ∴.AE=AC, 答案图 .∴.AC=AB+BE =AB十BD. 规律与方法：证明一条线段是另外两条线段的和或者 差时，通常把较长的线段截成两段，证明这两段分别等于另 外两条线段，有时是把两条较短的线段用延长其中一条的 方法加在一起，证明这条线段等于已知的较长线段， 类型三：角平分线的性质与判定的实际应用 【例3】如图，在△ABC中，∠B的外角平分线 BD与∠C的外角平分线CE相交于点P,求证：点P 在∠CAB的角平分线上 E B B F 答案图