14.3.1 提公因式法（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第十四章整式的乘法与因式分解 14.3因式分解 14.3.1提公因式法 基础导学 1.把一个多项式化成了几个 的形式， 这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把 这个多项式分解因式. 2.多项式中的各项都有一个 ,我们 把它叫做这个多项式各项的 3.公因式的找法： (1)系数一各项系数的 (2)字母— 各项都含有的 (3)指数一相同字母的 4.提公因式法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提 出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 注意：(1)当多项式中的某一项作为该多项式的公 因式时，提取公因式后该项应为1，注意不要漏掉了该 项.(2)当首项为负时，公因式的系数就提负数，保证括 号内的首项为正，在提取“一”号时应注意括号内各项 都要变号.(3)公因式可以是一个单项式，也可能是一个 多项式，掌握符号的变化规律，对于(x一y)与(y一x)的 符号有下面的关系：(x一y)2m=(y一x)n,(x一y)m+1 =一(y-x)2+1. 典例探究 考点1：因式分解的定义 【例1】下列从左到右的变形是因式分解的是 A.(x-1)(x+4)=x2+3.x-4 B.x2-2x+3=x(x-2)+3 C.-x3y+2x2y-xy3=-xy(x2-2x+y2) D.是-=（是-1 答案：C 规律与方法：根据因式分解的定义，因式分解的等 号左边是一个多项式，等号右边是整式乘法的形式 考点2：利用提公因式法进行因式分解 【例2】把下列各式分解因式： (1)-5x2+25x: (2)9x2m+3-27x"+1; (3)a2(x-2a)3-b(2a-x)2; (4)(m-n)4+m(m-n)3十n(n一m)3: (5)(a.x+by)2+(ay-b.x)2+c2y2+c2x2. 解：(1)-5x2十25x =-5x(x-5); (2)9x2m+3-27x"+1 =9x+1(x"+2-3); (3)a2(x-2a)3-b(2a-x)2 =a2(x-2a)3-b(x-2a)2 =(x-2a)2[a(x-2a)-b =(x-2a)2(a2x-2a3-b); (4)(m-n)4+m(m-n)3十n(n-m)3 =(m-n)4十m(m-n)3-n(m-n)3 =(m-n)3·[(m-n)+m-n] =(m-n)3·(2m-2n) =2(m-n)4;