14.3.1 提公因式法-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

第十四章整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.1提公因式法 《基础明固练一 [答案42] 细限息①因式分解的概念 如银点③国用提公因式法分解因式的应用 ①下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的 7计算(-2)2m+(-2)2的值是 是 A.-2 B.2202 A.a(m +n)=am +an C.2 D.-220 B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c 8若a+b=3,ab=2,则a2b+ab2= C.10x2-5x=5x(2x-1)） 9(山西运城盐湖区校级期来)已知(2x-21)(3x D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x -7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a) 知银息②用提公因式法分解因式 (x+b),其中a,b均为正整数，则a+3b的值为 2(沧州期来)将多项式a2-16a进行因式分解的 结果是 10先化简，再求值2a(a+b)-(a+b)2,其中a=3, A.a(a+4)(a-4) B.(a-4)2 b=5. C.a(a-16) D.(a+4)(a-4) 目将6-心提出公因式6后，另一个因式 是 ( A.a+2b B.-a-26 C.-a-b D.a-26 4把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式正确的 们（辽宁沈阳皇姑区期末）如图，长和宽分别为a,b的 是 ( 长方形的周长为10，面积为6，求a2b+ab的值 A.(a-2)(m2+m) B.m(a-2)(m+1) C.m(a-2)(m-1)D.(2-a)(m2+m) 5分解因式2m(m-n)2-8m2(n-m)= 11题图 ⑥用提公因式法将下列各式分解因式： (1)4x2y3+8.x2y2z-12y2z (2)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 79 通八年级数学（上册） 14.3.2公式法 课时1运用平方差公式分解因式 《基础玥固练 [答案P42] 知限点①用平方差公式分解因式 (5)(x+y+)2-(x-y+z)2. ☐（教村PI17T1变式）下列多项式中，能运用平方 差公式因式分解的是 A.a2+b2 B.2a-2 C.a2-b2 D.-a2-b2 2(机州中考)因式分解：1-4y2= A.(1-2y)(1+2y)B.(2-y)(2+y) 如跟点②平方差公式分解因式的应用 C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(1+2y) ⑦一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分 3(杭州西湖区模拟)若n为任意整数，(n+11) 解题，其中没有分解彻底的是 () -n2的值总可以被k整除，则k等于( A.x2-x=x(x2-1) A.11 B.22 B.xy-y'=y(x+y)(x-y) C.11或22 D.11的倍数 C.-m2+4n2=(2n+m)(2n-m) ④（威海中考）分解因式：2x2-18xy2= D.3p2-27g2=3(p+3g)(p-3q） 同（临折兰山区期末）分解因式：9(x+y)2-(x 8多项式3x2y-6y在实数范围内分解因式正确的 y)2= 是 () 6分解因式： A.3y(x+2)(x-2)B.3y(x2-2) (1)16m2-9n2: C.-3y(x+2)(x-2)D.y(3x2-6) 9(浙江温州瑞安期中)有4个不同的整数m,n, p,q满足(5-m)(5-n)(5-p)(5-g)=9,那 么m+n+p+q= 10设a=192×918,b=8882-302,c=6982-2202, (2)a'b-ab; 则a,b,c的大小关系为 ·(用“<”号 连接) 阳用简便方法计算： (1)20142-196: (3)(a+1)2-1: (2)25×1012-992×25. (4)x-81: 806 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩八年级数学（上册） 3.C 14.3因式分解 4.解：(-a3)·(-a)÷(-a)月 14.3.1提公因式法 =a3·a÷a 【基础巩囿练】 sa34-3 1.C2.C3.D4.C =a2 5.2m(m-n)(5m-n） 5.解：解法一把相同底数确定为(a-b): [解析]2m(m-n)3-8m2(n-m）=2m(m-n)2+ -(a-b)·(b-a)2·(b-a) 8m'(m-n)=2m(m-n)(m-n+4m)）=2m(m-n) =-(a-b)·(a-b)2·[-(a-b)3] (5m-n). =(a-b)·(a-b)2·(a-b) 6.解：(1)4x2y23+8x2y2:-12y2z =(a-b)6, =4y2(xy+2-3z）. 解法二把相同底数确定为(b-a). (2)5x(x-2y)'-20y(2y-x)月 -(a-b)·(b-a)2·(b-a) =5x(x-2y)'+20y(x-2y) =(b-a)·(b-a)2·(b-a)月 =5(x-2y)(x+4y). =(b-a), 7.D[解析](-2)2+(-2)2吧=(-2)2@×(-2+1) ,氯易错分析 =-220四 把互为相反数的底数化为同底数时，要注意负 8.6[解析]原式=ab(a+b)=2×3=6. 数的奇次幂中“-”的处理，本题把底数(b-a) 9.-31[解析](2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x- 转化成底数(a-b)时，易出现-(a-b)·(b- 13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x a)2·(b-a)3=-(a-b)·(a-b)2.(a-b) 8).(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解 这类错误 因式为(3x+a)(x+b),.(3x-7)(x-8)=(3x+ 6解(-可)小(-2y-)=-+y+2 a)(x+b),则a=-7,b=-8,故a+3b=-7+3× (-8)=-31.故答案为-31. :易错分析 10.解：原式=(a+b)(2a-a-b)=(a+b)(a-b)= 本题容易漏乘常数项“-1”，单项式乘多项式 a2-b2.当a=3,b=5时.原式=32-52=-16. 计算结果的项数应和多项式的项数一致， 11.解：，长和宽分别为a,b的长方形的周长为10，面 7.解：(-36xy3-24xy2+6xy)÷6y 积为6，.a+b=5,ab=6,∴.a2b+ab=ab(a+b) =-36xy÷6y-24xy2÷6xy+6ry÷6xy =5×6=30. =-6x3y2-4x2y+1. 14.3.2公式法 凰易错分析 课时1运用平方差公式分解因式 三项式除以单项式其结果仍是三项式，当被除 【基础巩固练】 式中的某一项与除式相同时，要用“1”表示 1.C2.A3.A 结果 4.2x(x+3y)(x-3y) 8.解：(66a63-24ab2+3a2b)÷(-3a2b) [解析]2x-18x2=2x(x2-9y2) =66ab3÷(-3a2b)-24a62÷(-3ab)+3a'b÷ =2.x(x+3y)(x-3y). (-3a2b) 5.4(2r+y)(x+2y) =-22a'b2+8a2b-1. [解析]9(x+y)2-(x-y)2=[3(x+y)]2-(x 9.解：(2a-3b-1)(2a+3b-1)-(2a-3b+1)7 y)2=(3x+3y+x-y)(3x+3y-x+y)=(4x+2y) =[(2a-1)-3b][(2a-1)+36]-[(2a-36)+1] (2x+4y)=4(2x+y)(x+2y). =(2a-1)2-962-[(2a-3b)2+2(2a-3b)+1]6.解：(1)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2 =4a2-4a+1-9%-(4a2-12ab+9b2+4a-6b+1) =(4m+3n)(4m-3n). =4a2-4a+1-9b2-4a2+12ab-962-4a+6b-1 (2)a'b-ab =-18b2-8a+12ab+6b. =ab(a2-1) 10.解：佳佳的解题过程从第①步开始出错 =ab(a+1)(a-1) 正确的解题过程如下： (3)(a+1)2-1 (x-3)2-x(x-8)=x2-6x+9-x2+8x=2x+9. =(a+1+1)(a+1-1) 因为5<x<10,且x为整数， =a(a+2). 所以x=3. (4)x-81 当x=3时.原式=2×3+9=15. =(x2)2-9 ·42·