14.3.1因式分解-提公因式法 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

因式分解-提公因式法 学习目标：1.认识因式分解的定义; 2.知道公因式的概念; 3.运用提公因式法进行因式分解. 学习重点：1.理解因式分解的概念; 2.提公因式法的应用. 学习难点：确定公因式. 定系数，定字母，定指数. 回忆 运用前面所学的知识填空： 把下列多项式写成乘积的形式： (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 (1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 = ma+mb+mc x2 -1 a2 +2ab+b2 m a+b+c x+1 x-1 a+b 探究 观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？ 回忆 运用前面所学的知识填空： 把下列多项式写成乘积的形式： 都是多项式化为几个整式的积的形式 (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 (1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 = ma+mb+mc x2 -1 a2 +2ab+b2 m a+b+c x+1 x-1 a+b 探究 前三个运算都是整式乘法 定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形，叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 ma+mb+mc =(m)(a+b+c ) 定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形，叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 注意： 1.分解的对象是多项式 2.分解的结果是几个整式的乘积的形式 定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形，叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 ma+mb+mc (m)(a+b+c ) 因式分解 整式乘法 ② ③ ④ ⑤ 下列等式从左到右的变形是因式分解的有（ ） ② ⑤ 初步应用 巩固新知 ① 特征：把一个多项式化成几个整式的积的形式 因式分解的方法： 提公因式法、公式法、 十字相乘法（x+p）(x+q). 今天我们首先来学习第一种方法~~提公因式法。 相同因式m 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 观察多项式 3a+3b ac+bc 5m2x+10n2x 4a2b3+2a2b4 (x-1)2+2(x-1) 方法探究，攻克难点 找出下列多项式中各项的相同因式： 3 c 5x 2a2b3 x-1 你能总结一下公因式的特征吗？ 由此可见，公因式都是由三部分组成的，确定公因式时只需找出这三部分就可以。 公因式的特征： 1. 公因式的系数是多项式中各项系数的最大公约数 2. 公因式中的字母是多项式中各项的相同字母. 3. 公因式中字母的指数取相同字母的最小次幂. 即：定系数、定字母、定指数！ 例1: 找 3 x 2– 6 xy 的公因式. 系数：各项系数的最大 公约数 3 字母：各项的相同的字母 x 所以，公因式是3x 指数：相同字母的最低次幂 1 练习1：确定下列多项式的公因式. ① 2x3-6x2 ② 3ab3+15a3b ③ 12a2b3－15a3b2－9ab4 定系数、定字母、定指数，确定公因式三部曲，你掌握了吗？ 层层递进，突破重点 由 m(a+b+c) = ma+mb+mc， 得:ma+mb+mc = m(a+b+c). 这样，我们就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商. 一般地，如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例题精讲，归纳步骤 例2：用提公因式法对下列多项式分解因式 ① 8a3b2 +12ab3c ②12xyz-9x2y2 ③ 8m2n+2mn ④4x4-6x2 提公因式法的步骤： 确定公因式，提取公因式后剩下因式不能再有公因式； 把公因式提到括号外，用原多项式除以公因式所得的商作为另一个因式； 检验.用整式的乘法检验分解因式的结果是否正确. 久‘病’成良医，大家来纠错 小明解的有误吗？ 把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式2 注意：公因式要提尽。 诊断 正确解：原式=6xy(2x+3y) 久‘病’成良医，大家来纠错 小亮解的有误吗？ 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 错误 注意：某项提出莫漏1. 解：原式 =x(3x-6y) 把3x2 - 6xy+x分解因式 正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1) 诊断 久‘病’成良医，大家来纠错 诊断 小华解的有误吗？ 提出负号时括号里的项没变号 错误 把 - x2+xy-xz分解因式 解：原式= - x(x+y-z) 注意：首项有负常提负. 正确解：原式= - (x2-xy+xz)= - x(x-y+z) 反思、提炼、升华 解法指导： 1.公因式要提尽. 2.公因式全提走，留下‘1’把家守. 3.多项式最高次项的系数是负数时，通常先提‘-’号，使括号内次数最高项的系数变为正数，注意括号内各项都要变号. 4.要分解到不能分解为止. 2、确定公因式的方法： 小结 3、提公因式法分解因式步骤： 1、什么叫因式分解？ (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数 a.找出公因式; b.求出另一个因式; c.写成积的形式. 4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽; （2）小心漏掉1; （3）提出负号时,括号内要注意变号. 记得检验！ 拓展训练，开阔视野 992＋99 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 20042+2004能被2005整除吗? 恭喜你,认真地学好了这节课! 再见 $$