专题突破卷21 立体几何的轨迹问题-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

专题突破卷21立体几何的轨迹问题 1.已知平行求轨迹 1．在棱长为1的正方体中，E在棱上且满足，点F是侧面上的动点，且面AEC，则动点F在侧面上的轨迹长度为_____． 2．如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．若侧面的中心为，为侧面内的一个动点，平面，且的轨迹长度为，则三棱柱的表面积为_____．    3．如图，在三棱柱中，M为A1C1的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（    ）    A．AC1=4 B．BC1＝4 C．AB1＝6 D．B1C＝6 4．如图，正方体的棱长为2， E是棱的中点，平面截正方体所得截面图形的周长为_____，若F是侧面上的动点，且满足平面，则点F的轨迹长度为_____.    5．如图，正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点轨迹在正方形内的长度为_____.    6．如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且∥平面EFG，则P点的轨迹长度为_____    2.已知垂直求轨迹 7．如图，正方体的棱长为，点是棱的中点，点是正方体表面上的动点．若，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹的长度为（    ）    A． B． C． D． 8．（多选）如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，点为的中点，点为底面上的动点，则（    ） A．当时，存在唯一的点满足 B．当时，存在点满足 C．当时，满足的点的轨迹长度为 D．当时，满足的点轨迹长度为 9．（多选）如图，正方体的棱长为3，动点在侧面内运动（含边界），且，则（    ） A．点的轨迹长度为 B．点的轨迹长度为 C．的最小值为 D．的最小值为 10．如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为_____，点S与P距离的最小值是_____．    11．如图，在矩形中，，，，，分别为，，，的中点，与交于点，现将，，，分别沿，，，把这个矩形折成一个空间图形，使与重合，与重合，重合后的点分别记为，，为的中点，则多面体的体积为_____；若点是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为_____． 12．（多选）正方体的棱长为3，点是正方体表面上的一个动点，点在棱上，且，则下列结论正确的有（    ）        A．若在侧面内，且保持，则点的运动轨迹长度为 B．沿正方体的表面从点到点的最短路程为 C．若，则点的轨迹长度为 D．当在点时，三棱锥的外接球表面积为 3.已知定长求轨迹 13．已知正方体的棱长为1，点P在该正方体的表面上运动，且则点P的轨迹长度是_____． 14．在棱长为1的正方体中，点Q为侧面内一动点（含边界），若，则点Q的轨迹长度为_____． 15．（多选）已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（    ） A．若为线段上任一点，则与所成角的范围为 B．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为 C．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为 D．若三棱锥的体积为恒成立，点的轨迹为椭圆或部分椭圆 16．已知正方体的棱长为3，动点在内，满足，则点的轨迹长度为_____. 17．几何中常用表示的测度，当为曲线､平面图形和空间几何体时，分别表示其长度､面积和体积．是边长为4的正三角形，为内部的动点（含边界），在空间中，到点的距离为1的点的轨迹为，则等于（    ） A． B． C． D． 18．（多选）如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱和的中点，点在正方形内运动，则下列选项正确的是（    ）    A．直线与直线是异面直线 B．与面所成角小于 C．点与点到面的距离相等 D．若点到点的距离为，则动点的轨迹长度为 4.已知定角求轨迹 19．如图，正方体的棱长为1，点P为正方形内的动点，满足直线BP与下底面ABCD所成角为的点P的轨迹长度为（    ）    A． B． C． D． 20．如图，点是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为45°，则点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 21．已知正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为底面正方形ABCD上一动点，且直线MN与底面ABCD所成的角为，则动点N的轨迹的长度为_____． 22．已知是半径为2的球面上的四点，且．二面角的大小为，则点形成的轨迹长度为_____． 23．已知正方体的棱长为2，为的中点，且点在四边形内部及其边界上运动，（1）若总是保持平面，则动点的轨迹长度为_____；（2）若总是保持与的夹角为，则动点的轨迹长度为_____. 24．如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为4和6，侧棱长为2，点P在侧面内运动（包含