7.5 三角形内角和定理同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册7.5 三角形内角和定理 一、选择题 1. 下列事件中是必然事件的是（       ） A．打开电视机，正在播放《开学第一课》 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．买一张彩票，一定会中奖 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（       ）     A． B． C． D． 3. 在中，，，则为(        ) A． B． C． D． 4. 如图，在四边形中，，，，平分，则的度数为（       ） A．50° B．60° C．70° D．80° 5. 如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转、、的度数，观察笔尖方向发生的变化，你有什么发现？结合你学习过的知识，请用一句话来说明（       ）     A．三角形任意两边之和大于第三边 B．三角形三个内角的和等于 C．两点之间线段最短 D．对顶角相等 6. 如图，在三角形中，为的平分线，，，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 7. 如图，，分别平分的外角，．若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 8. 如图，是一个三角形的纸片，点D、E分别是边上的两点，将沿直线折叠，点A落在点处，则，和的关系是（       ） A． B． C． D． 9. 如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若，则∠B的度数是（       ） A．30° B．32° C．35° D．60° 10. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　）     A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11. 若三角形三个内角度数的比为，则相应的外角度数的比是_________． 12. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点E，若，则____________． 13. 如图，，分别是的内角平分线和外角平分线，，分别是的内角平分线和外角平分线，，分别是的内角平分线和外角平分线……以此类推，若，则______．     14. 如图，已知中，点为上一点，、两点分别在边、上，若，，，，则____°． 三、解答题 15. 如图，已知，延长至点D，连接，E是上一点．已知，，． (1)求的度数： (2)若，求的度数． 16. 如图所示，，，，且，     (1)求证：； (2)求的度数． 17. 如图中，，分别是的高和角平分线，，．求的度数． 18. 在中，平分，点P为直线上一动点，于点O． (1)如图①，当，，点P与点C重合时，_______． (2)如图②，当点P在的延长线上时，求证：； 19. 数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是”，进行了一系列探究，过程如下： 【论证】如图1，延长至D，过点作，就可以说明成立，即：三角形的内角和为，请完成上述说理过程． 【应用】如图2，在中，的平分线与的角平分线交于点，过点作，在射线上，且，的延长线与的延长线交于点D． ①求的度数； ②设，请用的代数式表示． 【拓展】如图3，在中，，，过点A作，直线与相交于A点右侧的点P，．绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，同时绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，与重合时再绕着点以原速度逆时针方向旋转，当旋转一周时，运动全部停止，设运动时间为秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得与的一边平行？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． $$