黑龙江省哈尔滨市南岗区工业大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学(五四制)试题

2023年哈工大附中初四数学学科学情检测 检测时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 抛物线的图象与y轴的交点坐标是( ) A. (－3，0) B. (0，3) C. (0，－3) D. (3，0) 2. 已知：在锐角中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则的正弦值（ ） A. 扩大为原来3倍 B. 缩小为原来的3倍 C. 不变 D. 不能确定 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，则等于（ ） A B. C. D. 7. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 8. 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（　　） A. B. C. 6cos50° D. 9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与中，，，，交于D，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 抛物线与x轴的交点坐标为_____________． 12. 四边形和四边形是位似图形，点A与点对应，点B与点对应，点O是位似中心，如果，那么_____________． 13. 如图，点D、E分别是边、上的点，且，，那么_________． 14. 如图，抛物线经过点，，则___________0．（填“”或“”） 15. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是________． 16. 在中，，，则___________． 17. 如图，在中，，于点D，，，则的长为__________． 18. 将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 19. 已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠ BPC的值是_________ 20. 如图，等边中，点D在上，点E在上，，连接、交于点F，，，则的长为___________． 三、解答题（共60分，21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上． 在图中画一个以AB为腰等腰三角形，点E在小正方形的顶点上，且的面积为； 在图中画一个等腰三角形，点F在小正方形的顶点上，且，连接EF，请直接写出线段EF的长． 23. 随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了多少名学生？ （2）通过计算，补全条形统计图； （3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ 24. 如图，在矩形中，点E是的中点，连接，将沿着翻折得到，延长交于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，连接，请直接写出图中的正弦值为的角． 25. 某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低，根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75，在确保每棵果树平均产量不低于40的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为y，它们之间的函数关系满足如图所示的图象． （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（）最大？最大产量是多少？ 26. 如图，在中，，，，垂足为D，点P为边上一点，以为边向上作，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接并延长交于F，，面积为12，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线