重庆市南川区第一中学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

南川一中八年级上册数学入学考试 （满分150分，考试时间120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列四个选项中，为无理数的是（    ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 昆山市今年共约有21000名考生参加体育中考，为了了解这21000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A. 该调查方式是普查 B. 每一名考生是个体 C. 抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D. 样本容量2000名考生 5. 估计的值在（ ）． A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（） A 1、2、3 B. 1、5、5 C. 3、3、6 D. 4、5、10 7. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ） A 六 B. 九 C. 八 D. 十 8. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，能判定的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. D. 9. 某社区活动中心要添置三样体育用品：大绳、小绳、毽子，王师傅准备用30元钱去买．根据要求，每样体育用品最少买1件，大绳最多买2条．大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱用完的条件下，买法共有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 10. 下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（ ） A. 75 B. 76 C. 45 D. 70 二．填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11. 9算术平方根是_____． 12. 如图，，点E在上，，，则的度数是 __． 13. 关于的二元一次方程组的解是，则的值为___． 14. 某校在爱国主义教育实践活动期间，组织开展与神舟飞船有关知识竞赛，共有道题，答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．小明想参加本次竞赛且得分超过分，他至少需要答对______道题． 15. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为________ 16. 如图，将沿射线平移3个单位后得到，连接，若，则的长为_______． 17. 若整数m使得关于x的不等式组有且只有一个偶数解，且关于a，b的二元一次方程组的解为整数（a，b均为整数），则符合条件的所有m的和为______． 18. 如果一个四位自然数N，将它的前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规定，，当为整数时，称这个四位数为“和气数”．若“和气数”（其中，，，且a，b，c为整数），且能被9整除，求出的最大值为__________． 三．解答题（共2小题，19题8分，20题10分） 19. 计算或解方程： （1）； （2）． 20. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 四．解答题（共6小题，每题10分，共60分） 21. 如图，直线与，与均被直线所截，已知． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 万州二中教育集团为进一步开展“睡眠管理”工作，二中教育集团对文德分校部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是： A组：x＜8.5 B组：8.5≤x＜9 C组：9≤x＜9.5 D组：9.5≤x＜10 E组：x≥10 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 ___________名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数； （4）文德分校现有2200名学生，请估计睡眠时间不足9小时的学生有多少人？ 23. 如图，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到． (1)画出平移后的； (2)写出三个顶点的坐标； (3)已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求点P的坐标． 24. 小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． （1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖