江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期周测（三）数学试题

2023年9月12日高中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．椭圆可以看作由圆进行伸缩变换得到，模仿圆的面积公式，数学家得到椭圆的面积公式：椭圆的面积．若椭圆的面积是椭圆的4倍，则椭圆的焦距为（    ）． A． B． C． D． 3．椭圆的两焦点分别为 ，是椭圆上一点，当的面积取得最大值时，（     ） A． B． C． D． 4．已知为椭圆上两点，为坐标原点，（异于点）为弦中点，若两点连线斜率为2，则两点连线斜率为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，则的周长为（    ） A． B． C． D． 6．已知动圆过点，并且在圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 7．直线，若，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．或1 8．数学巨星欧拉（LeonhardEuler，1707~1783）在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半”，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若已知的顶点 ，，且 ，则的欧拉线方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知椭圆方程是其左焦点，点是椭圆内一点，点是椭圆上任意一点，若的最大值为，最小值为，那么（    ） A． B．4 C．8 D． 10．已知点为椭圆左右焦点，点P为椭圆C上的动点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆的两条弦，相交于点（点在第一象限），且轴，轴.若，则（    ） A．2 B． C． D． 12．已知直线过点，且与向量平行，则直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（    ）． A． B．P到最小的距离是2 C．面积的最大值为6 D．P到最大的距离是9 14．若是椭圆上一点，，为其左右焦点，且不可能为钝角，则实数的值可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．圆C：，点为圆C上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为3 C．的最大值为9 D．无最大值 16．已知直线：，直线：，则（    ） A．当时，两直线的交点为 B．直线恒过点 C．若，则 D．若，则或 三、填空题 17．已知直线l与直线垂直，且经过点，则直线l的方程为 ． 四、解答题 18．已知圆M与直线相切，圆心M在直线上，且直线被圆M截得的弦长为． (1)求圆M的方程；(2)若在x轴上的截距为且不与坐标轴垂直的直线l与圆M交于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由． 19．在平面直角坐标系中，已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)若直线与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率； (3)若点是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点. 20．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为． (1)求直线的方程； (2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． ①角A的平分线所在直线方程为； ②边上的中线所在的直线方程为． 若________________，求直线的方程． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 21．过点作直线分别交，的正半轴于，两点．    (1)求面积的最小值及相应的直线的方程； (2)当取最小值时，求直线的方程； (3)当取最小值时，求直线的方程． 22．已知椭圆C：经过点，且与椭圆有共同的焦点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点P，O为坐标原点.若，求点P的坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$2023年9月12日高中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出含有参数的不等式组求解即可. 【详解】根据题意,要使方程表示焦点在轴上的椭圆, 需满足,解得. 故选:C. 2．椭圆可以看作由圆进行伸缩变换得到，模仿圆的面积公式，数学家得到椭圆的面积公式：椭圆的面