山东省金科大联考2023-2024学年高三上学期9月质量检测数学试题

绝密★启用前 2023~2024学年度高三年级9月质量检测 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置 2.请栓题号顺序在答题卡上各题日的答题区战内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无数， 3.选捧题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色荟字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结来后，请将试卷和答题卡一并上变， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A={x2r≥3-x}.B={xy=2).则C.(AUB)= A.(-oo,1) B.(-oo,2) C.(1.十oo) D.(2,十oo) 2复数：=一是-1-D的模为 A号 B.Z c D.5 3.已知f(x)是R上的奇函数，则函数g(x)=(x+1)一2的图象恒过点 A.(1.-2) B.(1,2) C.(-1.2) D(-1,-2) 4.某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成锁整理后画出频 就 韦分布直方图如图，根据频率分布直方图，第40百分位数估0.035 计为 0.025 A.64 0,015 B.65 0.009 C.66 040506070090100咸 D.67 5,如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，E为AD的中点，F为CO的中点，若 E求=xO元+yOi,则x-2y= A.1 B.2 c号 n音 【高三数学第1页（共4页）】 6.过点A(1,1),B(3,3)且圆心在直线y=3r上的圆与y轴相交于P,Q两点，则|PQ= A.3 B.32 C.25 D.4 7.已知函数)-n(r一引>0)在0，]上单调递增在（停]上单调递减：将函数 f)的图象向左平移e(0<<受)个单位长度，得到函数g()的图象，若函数g()为偶函数， 则9= A若 B子 c音 D音 8如图小，B分别是箱圆C号+芳-1a>6>0)的左，右顶点，点P在 以AB为直径的圆O上（点P异于A,B两点），线段AP与椭圆C交于 另一点Q,若直线BP的斜率是直线BQ的斜率的4倍，则椭圆C的离 心率为 A号 a号 c D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知等差数列{a.)的前n项和为S.,公差为d,a=a1一4，S,=154,则 A.d=-2 B4,-30 C.一320是数列{a.}中的项 D.S取得最大值时，n=14 10.如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，AB,CD分别为上、下底面 的直径，AC,BD为圆台的母线，E为弧AB的中点，则 A.例台的侧面积为6元 B直线AC与下底面所成的角的大小为号 C圆台的体积为V尽 D异面直线AC和DE所成的角的大小为号 11.已知函数f(x)=xlnr-ar十1，则 A当a-0时，函数)的最小值为1一片 B.当a=1时，函数f(x)的极大值点为x=1 C,存在实数使得函数f(x)在定义域上单调递增 D.若f(x)之0恒成立，则实数a的取值范围为a≤1 12.已知抛物线C:y=2pr(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过y轴上异于坐标原点的任意 一点P作抛物线C的一条切线，切点为Q,且直线PQ的斜率存在，O为坐标原点.则 A.p=2 B.当线段PF的中点在抛物线C上时，点P的坐标为(0,22) C.PF⊥PQ D.IPQI·IOF1=IOPI·IPFI 【高三数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.3名男生和3名女生站成一排照相，则男生站在一起，且女生站在一起的概率为 14.曲线f(x)=x一2x2过原点的切线方程为 15.已知c0sa≠0,3sin2a-c0s2a=1,则1an2a= 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PC⊥平面ABCD, AB=4,PC=BC=3,E,F,G分别为AD,AB,PC的中点，点H在棱 PC上，且BH∥平面EFG,则三棱锥H-ABD的外接球的表面积为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.(本小题满分10分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a一c)(a十c)nC=c(b一c)sinB. (1)求A: (2)若△ABC的面积为5，sin Bsin C=,求a的值. 18.(本小题满分12分) 在前n项和为S。的等比数列{a.》中，a1=2,S=3a:十2 (1)求数列{a.}的通项公式： (2)记b.=2og4.