湖南省 长沙市 芙蓉区长沙市一中双语实验学校2023-2024 学年九年级上学期入学数学试题

九年级数学2023-2024学年第一学期入学练习 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　） A. 4.995×1011 B. 49.95×1010 C. 0.4995×1011 D. 4.995×1010 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（　　　）． A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 6. 对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是x＝﹣1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 最大值是2 7. 如图，的对角线相交于点O，点E是AB上一点，，，则的周长为（ ） A. 5 B. 20 C. 15 D. 10 8. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中图象如图所示，则关于x的不等式＜的解集为( ) A. x＞1 B. x＜1 C. x＞－2 D. x＜－2 10. 如图，在矩形中，点在上，且平分，，，的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 函数中，自变量取值范围是___________． 12. 把因式分解的结果是_____． 13. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_____． 14. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为____． 15. 三个边长为的小正方形按如图所示叠放在一起，点、、都在小正方形的顶点上，那么的度数等于___________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，点P是边BC上一动点，点D在边AB上，且BD=AB，则PA+PD的最小值为________． 三、解答题（共9小题，17、18、19题各6分；20、21题各8分；22、23题各9分；24、25各10分共72分） 17. 计算题：． 18. 解方程 （1） （2） 19. 如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，． （1）求证：是矩形； （2）求的长． 20. 某实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲 12 13 14 13 10 16 13 13 15 11 乙 6 9 7 12 11 16 14 16 20 19 （1）将数据整理，并通过计算后把下表填全： 小麦 中位数 众数 平均数 方差 甲 13 b 13 2.8 乙 a 16 c 21 ________，________，________． （2）若实验基地有甲种小麦2000株，请你估计甲种小麦苗高不低于13cm的株数． （3）请你选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好． 21. 如图，直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）已知直线：，求直线与直线及轴围成的的面积． 22. 为响应国家“双减”政策．提高同学们的创新思维，某中学开设了创新思维课程．为满足学生的需求，准备再购买一些型号和型号的电脑．如果分别用元购买、型号电脑，购买型号台数比型号少台、已知型号电脑的单价为型号的． （1）求两种型号电脑单价分别为多少元； （2）学校计划新建两个电脑室需购买台电脑，学校计划总费用不多于元，并且要求型电脑数量不能低于台，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？ 23. 如图，在中，M、N分别是的中点，，连接交于点O． （1）求证：； （2）求证：四边形为菱形； （3）过点C作于点E，交于点P，若，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，我们将形如(1，﹣1)，(﹣2.1，2.1)这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”． （1）直线 （填写直线解析式）上的每一个点都是“互补点”；直线y＝2x﹣3上的“互补点”的坐标为