精品解析：甘肃省兰州市七里河区第五十五中学2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试题

甘肃省兰州五十五中2023-2024学年七年级上学期开学数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 3. 下列运算正确的是（　　） A. 3a2﹣2a2＝1 B. （﹣a2b3）2＝a4b6 C （﹣a2）3＝﹣a5 D. a2•a3＝a6 4. 如图，直线被直线所截，与分别交于点E，F，下列描述，其中，正确的是（　　） ①和互同位角 ②和互为内错角 ③ ④ A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④ 5. 如图，直线，AB=BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA=20°，则∠1的度数为( ) A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 6. 如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（   ） A. 1.1千米                                 B. 2千米                                 C. 15千米                                 D. 37千米 7. 如图，已知，，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ） A. (a3+b3)(a3﹣b3) B. (a2+b2)(b2﹣a2) C. (2x2y+1)(2x2y﹣1) D. (x2﹣2y)(2x+y2) 9. 一个蓄水池有15 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)间的函数表达式为( ) A. Q＝0.5t B. Q＝15t C. Q＝15＋0.5t D. Q＝15－0.5t 10. “廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形，，D是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（　　） A. B. C. D. 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若5x－3y－6＝0，则105x÷103y＝________ 12. 在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是__________________． 13. 自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知米，则2.25纳米用科学记数法表示为______________米 .（结果保留两位有效数字） 14. 如图，已知，，则_____. 15. 某地海拔高度h与温度T的关系可用来表示（其中温度单位为，海拔高度单位为km），则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为 ________． 16. 对于任意的代数式a，b，c，d，我们规定一种新运算：．根据这一规定，计算______________． 三、解答题（共5道大题，共36分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 利用乘法公式计算： （1）； （2）． 19. 按要求完成作图并填空： （1）作∠ABC的平分线，交边AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）过点A画直线BC的垂线，交直线BC于点E，那么点A到直线BC的距离是线段　 　的长； （3）在（2）的条件下，如果∠ABC＝135°，点B恰好是CE的中点，BC＝2cm，那么S△ABC＝　 　cm2． 20. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC （1）求证：△ABE≌DCE； （2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数． 21. 阅读理解： “若x满足(210－x)(x－200)＝－204，试求(210－x)2＋(x－200)2值．” 解：设210－x＝a，x－200＝b，则ab＝－204，且a＋b＝210－x＋x－200＝10 因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×(－204)＝508. 即(210－x)2＋(x－200)2的值为508. 根据材料，请你完成下面这一题的解答过程： “若x满足(2018－x)2＋(2016－x)2＝4 038，试求(2018－x)(2 016－x)的值．” 第