2024届高三数学一轮复习单元提升卷15：一元函数的导数及其应用

2024届高三一轮复习单元提升卷 15 一元函数的导数及其应用 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知的图象开口向上，，则 （ ） A. B. C. D. 2.曲线在点处的切线方程为 （ ） A. B. C. D. 3.在下列区间中，函数在以下哪个区间上单调递减 （ ） A. B. C. D. 4.已知函数的导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为 （ ） A. B. C. D. 5.为了支援市抗击疫情，市组织物流企业的汽车运输队走高速公路向市运送抗疫物资.已知市距离市，设车队从市匀速行驶到市，高速公路限速为.已知车队每小时运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度的立方成正比，比例系数为，固定部分为元.，，为了使全程运输成本最低，车队速度应为 （ ） A. B. C. D. 6.若直线是曲线的切线，也是的切线，则 （ ） A. B. C. D. 7.已知正数，满足，则的最小值为 （ ） A. B. C. D. 8.已知，，，则 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列求导运算错误的是 （ ） A. B. C. D. 10.已知是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是 （ ） A. B. C. D. 11.设函数，则（ ） A.有极大值，且有最大值 B.有极小值，且有最小值 C.若方程恰有一个实根，则 D.若方程恰有三个实根，则 12.已知函数且函数，则下列选项正确的是（ ） A.，，使 B.点是函数的零点 C.函数的值域为 D.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.写出过点与曲线相切的一条直线的方程:　　　　　　. 14.已知，，若，使得成立，则实数的取值范围是__________. 15.在单调递增，则的范围是__________. 16.已知，，则的最小值为______. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）如果过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围. 18.已知. （1）当时，讨论的单调区间； （2）若在定义域内单调递增，求的取值范围. 19.若函数，当时，函数取得极值. （1）求函数的解析式； （2）若方程有个不同的实数根，求实数的取值范围. 20.已知函数，其中. （1）求的单调区间； （2）请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分. ①若对任意，不等式恒成立，求的最小整数值； ②若存在，使得不等式成立，求的取值范围. 21.已知函数，. （1）求的单调区间； （2）证明:. 22.已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）设.如果对任意，，，求的取值范围. 答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】A 【解析】由，得，因为， 所以，即，解得或（舍去）. 2.【答案】A 【解析】因为，所以，所以， 又当时，， 所以在点处的切线方程为， 即. 3.【答案】C 【解析】由于，且当时，，所以在上单调递减，故选C. 4.【答案】C 【解析】因为在附近左、右两边的导数值均为负数，所以不是极值点，故由图可知只有个极值点. 5.【答案】C 【解析】设运输成本为元，依题意可得·，，则.所以当时，；当时，；当时，，即函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得极小值即最小值，所以车队速度为时全程运输成本最低. 6.【答案】C 【解析】设直线与和的切点分别为，， 则切线方程分别为，， 化简得，，， 依题意上述两直线与是同一条直线， 所以解得， 所以. 7.【答案】B 【解析】因为，即，所以，且，所以. 令，则， 所以在上单调递增，所以，即，所以. 令，则. 令，解得； 令，解得. 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，即的最小值为. 8.【答案】A 【解析】因为，构造函数，， 则，， 所以在上单调递减，，即， 则在上单调递减，所以，即. 又，显然当时，，所以， 即. 综上可得.故选A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.【答案】A、B、C 【解析】对于选项A，，故A错误；对于选项B，，