江苏省南通市2023-2024学年高三上学期期初质量监测数学试题

2023-2024学年（上）高三期初质量监测 数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题，共40分）、多项选择题（第9题~第12题，共20分）、非选择题（第13题~第22题，共90分）三部分.本次考试满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填在答题卡上. 3.请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确. 4.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 5.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 6. 已知函数的图象在处的切线方程为，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 记函数在区间上的最大值为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 任何一个复数（其中，）都可以表示成：的形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. B. 当，时， C. 当，时， D. 当，，且为偶数时，复数为纯虚数 10. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数为R上的奇函数，为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数有两个零点，，且，则（ ） A. B. 随增大而减小 C. 随的增大而增大 D. 随的增大而增大 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出满足且的一组数对______. 14. 若命题“”是假命题，则实数的最大值为______． 15. 已知树木样本中碳-14含量与树龄之间的函数关系式为，其中为树木最初生长时的碳-14含量，为树龄（单位：年）.通过测定发现某古树样品中碳-14含量为，则该古树的树龄约为______万年.（精确到0.01）（，） 16. 已知函数，关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）若是的充分且不必要条件，求的取值范围. 18. 已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）若存在实数，使得成立，求的取值范围. 19. 已知函数，. （1）若函数的定义域和值域均为，求的值； （2）若函数在区间上单调递减，且对任意的，，总有成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数的极小值为，其导函数的图象经过，两点. （1）求的解析式； （2）若曲线恰有三条过点的切线，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）证明：当时，. 22 已知函数 （1）若，证明：； （2）若在上有两个极值点，求实数a的取值范围. 2023-2024学年（上）高三期初质量监测 数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题，共40分）、多项选择题（第9题~第12题，共20分）、非选择题（第13题~第22题，共90分）三部分.本次考试满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填在答题卡上. 3.请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确. 4.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如