4.1因式分解 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

4.1 因式分解 第四章 因式分解 【学习目标】 1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，初步了解因式分解. 2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观. 3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系. 温故知新 1.整式的乘法有几种形式？ 2. 21能被哪些正整数整除？你是怎样想的？ 任务一：初步了解因式分解（指向目标 1） 小明你好，有个问题想请教你？请问99³-99能被100整除吗？ 直接做减法计算不是我的风格，我换一种计算方式给你看. 请问你是怎样想的？与同伴进行交流，并验证你的猜想. 1.问题请教: 99³-99 =99×99²-99×1 =99（99²-1） =99×9800 =98×99×100. 所以，99³-99能被100整除. 原来小明是把这个数式化成了几个数的积的形式. 99³-99还能被哪些正整数整除？ 98,99…… 2.你能尝试把a²-a化成几个整式的乘积的形式吗？ a²-a =a×a-a×1 =a（a-1） 太棒了！你也可以把一个整式化成几个整式的积的形式了. 因式分解定义： 类似于a²-a=a(a-1)，ma+mb+mc=m(a+b+c)，x²+2x+1=(x+1)2 这种形式，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形 叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式. 任务一：初步了解因式分解（指向目标 1） 因式分解要求： （1）分解对象必须是 . （2）分解结果一定是 的形式. （3）每个因式必须是 . （4）分解到每个多项式都不能再分解为止. 多项式 积 整式 即时评价1：（检测目标 1） 自我评价：答对第1题得一颗 ☆ ，第二题得两颗☆，共三颗星。 1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　) A．a2＋1＝a(a＋1/a ) B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2+a-5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y) 2.19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？ 任务二: 用几何图形解释因式分解（指向目标2） 观察下面拼图过程，写出相应的关系式. （1） m m m m a b c a+b+c ma+mb+mc m（a+b+c） = 观察下面拼图过程，写出相应的关系式. （2） x x+1 x x x 1 1 x+1 1 1 x²+2x+1 = (x+1)2 从左到右是什么变形？你发现了什么？ 任务二: 用几何图形解释因式分解（指向目标2） 即时评价2：（检测目标2） 本题正确列式得一颗☆. 1.如图是由一个边长为a的小正方形和一个长、宽分别为a，b的小长方形组成的大长方形，则整个图形可表达出一个有关多项式因式分解的等式，请写出这个等式 a2+ab=a(a+b) 任务三：因式分解与整式乘法的联系（指向目标3） 归纳总结 因式分解与整式乘法有什么关系？ 如果把整式乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程；如果把多项式的因式分解看成一个变形过程，那么整式乘法是因式分解的逆过程.因此，多项式的因式分解与整式乘法互为逆变形过程. 整式乘法 因式分解 3x(x-1) 3x²-3x = 可以用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确. = 3x²-3x 3x(x-1) 即时评价3 （检测目标2） 自我评价：答对一题得一颗 ☆ . 1.因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为________． 2.下列多项式中，因式分解的结果为-(x+y)(x-y)的是（　　） A．x2﹣y2 B．-x2+y2 C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2 (a－2)2 B 课堂小结 回顾本节课你有哪些收获？ 组内互评：你完成的怎么样？ 第1、2、3题答对每题得1颗☆； 第4题答对得2 颗 ☆ ； 第5题答对得3颗 ☆ 。 当堂检测 1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D. 2x+1=x(2+ ) 2. 下