2024届高三数学一轮复习单元提升卷14：数列

2024届高三一轮复习单元提升卷 14 数列 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.数列，，，，，…的一个通项公式为 （ ） A． B． C． D． 2.已知等差数列的前项和为，公差为，且成等比数列，则 （ ） A． B． C． D． 3.在等比数列中，，是方程的两根，则 （ ） A． B． C．或 D． 4.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，左边增加了 （ ） A．项 B．项 C．项 D．项 5.已知等差数列和的前项和分别为和，且有，，则的值为 （ ） A． B． C．2 D．3 6.已知为正项数列的前项和，，，则 （ ） A． B． C． D． 7.数列满足，则它的前项和等于 （ ） A． B． C． D． 8.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．如图，有一列曲线．已知是边长为的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉．．记的周长为、所围成的面积为．对于，下列结论正确的是 （ ） A．为等差数列 B．为等比数列 C．，使 D．，使 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是 （ ） A．甲得钱是戊得钱的倍 B．乙得钱比丁得钱多钱 C．甲、丙得钱的和是乙得钱的倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 10.已知数列的前项和，则 （ ） A． B．是等比数列 C．是递增数列 D．，，成等比 11.已知数列满足，，则下列结论正确的是 （ ） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前项和 12.若数列满足，，，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理､准晶体结构､化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.设数列的前项和为，且，则满足的最小值为__________. 14.记为等差数列的前项和，，则___________. 15.等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则______. 16.已知函数，则 _________. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知等差数列满足，前7项和为 （1）求的通项公式 （2）设数列满足，求的前项和. 18.已知数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，试比较与的大小. 19.记为数列的前项和，为数列的前项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 20.在数列中， （1）求出并猜想的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想. 21.数列的前项和为，且，数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列； （3）设数列满足，其前项和为，证明：. 22.设数列的前项的和为且数列满足且对任意正整数都有成等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）证明数列为等差数列. （3）令问是否存在正整数使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 答案 一、