1.1集合部分易错重难点讲析-2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修1

第四课时：集合部分易错重难点讲析 易错点 1　 混淆符号“∈”与“⊆”的含义 1.已知下面的关系式:①a⊆{a};② 0∈{0};③ 0∈∅;④{1}∈{1,2}.其中正确的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列各式中,表达错误的是 (　　) A.∅⊆{x|x<4} B.2∈{x|x<4} C.∅∈{∅,{0},{1}} D.{2}∈{x|x<4} 易错点 2　 忽略集合中元素的互异性导致错误 3.已知集合A={a+1,a-1,a2-3},若1∈A,则实数a的值为　　　.  4.设集合A={(x-1)2,7x-3,5},B={25,6x+1,5x+9},若A∩B={25},求A∪B. 易错点 3　 错误理解集合中元素的意义 5.已知集合M={(x,y)|(x+3)2+(y-1)2=0},N={-3,1},则M与N的关系是 (　　) A.M=N B.M⊆N C.M⊇N D.M,N无公共元素 6.设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合M={(x,y)|=1},P={(x,y)|y≠x+1},则U(M∪P)=　　　.  7.已知集合A={y|y=x2-2x,x∈R},B={y|y=-x2+2x+6,x∈R}. (1)求A∩B; (2)若集合A,B中的元素都为整数,求A∩B; (3)若集合A变为A={x|y=x2-2x,x∈R},其他条件不变,求A∩B; (4)若集合A,B分别变为A={(x,y)|y=x2-2x,x∈R},B={(x,y)|y=-x2+2x+6,x∈R},求A∩B. 易错点 4　 忽视空集的特殊性导致漏解 8.已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________． 9.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={y|-3≤y≤5}. (1)若C={x|m+1≤x≤2m-1},C⊆(A∩B),求实数m的取值范围; (2)若D={x|x>6m+1},且(A∪B)∩D=∅,求实数m的取值范围. 10.已知集合A={x| x2-2x+a=0},B={1,2 }.且A⊆B,求实数a的取值范围; 疑难点　 由集合间的关系求参数的值(或取值范围) 1.已知集合A={x|0<x<2},B={x|-1<x<1},C={x|mx+1>0},若(A∪B)⊆C,求实数m的取值范围.  2.已知集合A={x|x2-(a+3)x+a2=0},B={x|x2-x=0},是否存在实数a,使A,B同时满足下列三个条件:①A≠B;②A∪B=B;③∅⫋(A∩B)?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 3.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值;  (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围; (3)若全集U=R,A∩(∁UB)=A,求实数a的取值范围. 重点1　利用数形结合思想进行集合运算 1.已知全集U={不大于20的质数},M,N是U的两个子集,且满足M∩(∁UN)={3,5},(∁UM)∩N={7,19},(∁UM)∩(∁UN)={2,17},求集合M,N. 2.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,求同时参加数学和化学小组的人数. 3.已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=∅,求实数a的取值范围. 重点2　集合中的新定义问题 4.设数集M={x|m≤x≤m+},N={x|n-≤x≤n},且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果b-a叫作集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是 (　　) A. B. C. D. 5.若集合A具有以下性质:(1)0∈A,1∈A;(2)若x∈A,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,∈A.则称集合A是“好集”.下列命题正确的个数是 (　　) ①集合B={-1,0,1}是“好集”;②有理数集Q是“好集”;③设集合A是“好集”,若x∈A,y∈A,则x+y∈A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知集合A={(0,0),(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)