精品解析：湖北省沙市中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022—2023学年度下学期2022级 期中考试数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 复数（i为虚数单位）的虚部为（ ） A. 1 B. C. i D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. R 3. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 4. 在△中，“”是“△为钝角三角形”的 A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，O是的重心，=，=，D是边BC上一点，且=3，则（　　） A. B. C D. 6. 已知某种垃圾的分解率为，与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（ ）（参考数据：） A. 48个月 B. 52个月 C. 64个月 D. 120个月 7. 若，，且，，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在平面四边形中，，，，，，，若点F为边AD上的动点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A. 若，则的实部为 B. 若复数z满足，则 C 对任意复数z恒有成立 D. 若复数满足，则 10. 已知函数，下列选项中正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点中心对称 D. 在上值域为 11. 在中，若，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则的外接圆半径是 C. 若，则的面积是 D. 若，则 12. （多选）在中，分别是角对边，为钝角，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 平面上三个力作用于同一点，且处于平衡状态，已知，，与的夹角为45°，则的大小为_____N． 14. 已知则＝____________. 15. 已知边长为1的菱形中，角，则_____. 16. 已知正的边长为1，中心为，过的动直线与边，分别相交于点M、N，，，． （1）若，则________. （2）与的面积之比的最小值为__________. 四．解答题（共70分） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）已知，若且，求的面积. 18. 已知中，,，是线段上一点，且，是线段上的一个动点. （1）若，求（用的式子表示）； （2）求的取值范围. 19. 如图，点分别是圆心在原点，半径为和的圆上的动点.动点从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，同时点从初始位置开始，按顺时针方向以角速度做圆周运动.记时刻，点的纵坐标分别为. （Ⅰ）求时刻，两点间的距离； （Ⅱ）求关于时间的函数关系式，并求当时，这个函数的值域. 20. 在锐角中，角所对的边分别为，且满足. （1）求角的值； （2）若，求周长的取值范围. 21 已知向量，，函数 （1）求函数的解析式和对称轴方程； （2）若a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，，试判断这个三角形解的个数，并说明理由； （3）若时，关于x的方程恰有三个不同的实根，，，求实数的取值范围及的值. 22. 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为． （1）设，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由． （2）已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度下学期2022级 期中考试数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 复数（i为虚数单位）的虚部为（ ） A. 1 B. C. i D. 【答案】B 【解析】 【分析】复数的分子分母同乘，化简后，根据的虚部为求解. 【详解】 的虚部为 故选：B 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. R 【答案】C 【解析】 【分析】计算出定义域，得到，求出三角函数值域得到，进而求出并集. 【详解】， 当时，，故， 故， 故. 故选：C 3. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 【答案】A 【解析】 分析】借助向量运算与共线定理即可得. 【详解】，故，则， 又因为两向量有公共点， 故三点共线. 故选：A. 4. 在△中，“”