特训03 平面向量的线性运算（上海中考真题与模拟）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训03 平面向量的线性运算（上海中考真题与模拟） 真题演练 1．（2023·上海·统考中考真题）如图，在中，点D，E在边，上，，联结，设向量，，那么用，表示 ．    2．（2022·上海·统考中考真题）如图所示，在口ABCD中，AC，BD交于点O，则= ． 3．（2021·上海·统考中考真题）如图，已知平行四边形ABCD中，，E为中点，求（    ） A． B． C． D． 4．（2020·上海·统考中考真题）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设=，=，那么向量用向量表示为 ． 5．（2019·上海·中考真题）如图，在正边形ABCDEF中，设， ，那么向量用向量表示为 . 模拟演练 一、单选题 1．（2023·上海松江·统考一模）已知、为非零向量，下列判断错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么或 D．如果为单位向量，且，那么 2．（2023·上海·一模）矩形的对角线与相交于点，如果，，那么（ ） A． B． C． D． 3．（2023·上海·一模）如图，在中，点D是在边上一点，且，，，那么等于（    ） A． B． C． D． 4．（2023·上海·一模）下列命题正确的个数是（    ） ①设是一个实数，是向量，那么与相乘的积是一个向量； ②如果，，那么的模是； ③如果，或，那么； ④如果，的方向与的方向相反． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2021·上海长宁·一模）已知、是两个单位向量，向量，，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2020·上海金山·统考一模）如图，已知点、分别在的边、上，，，，，那么等于（      ） A． B． C． D． 7．（2019·上海静安·统考一模）下列说法不正确的是（　　） A．设为单位向量，那么 B．已知、、都是非零向量，如果，，那么 C．四边形中，如果满足，，那么这个四边形一定是平行四边形 D．平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解 8．（2020·上海黄浦·统考一模）下列判断错误的是（　　） A．0• B．如果+=2，-=3，其中，那么∥ C．设为单位向量，那么||=1 D．如果||=2||，那么=2或=-2 9．（2021·上海虹口·统考二模）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，AD和BE交于点G，设，，那么向量用向量、表示为（　　） A． B． C． D． 10．（2022·上海杨浦·校考一模）已知单位向量与非零向量、，下列四个选项中，正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·上海宝山·一模）计算：＝ ． 12．（2023·上海·模拟预测）在中，点是的中点，，，那么 （用，表示）． 13．（2023·上海黄浦·统考二模）已知点G是的重心，设，，那么用、可表示为 ． 14．（2023·上海普陀·统考二模）如图，，、交于点，，设，，那么向量用向量、表示为 ．    15．（2023·上海长宁·统考二模）如图，在梯形中，，，对角线与交于点O，设，，那么 ．（结果用、表示）    16．（2022·上海普陀·统考二模）如图，已知梯形中，，，设，，那么向量用向量、表示为 ． 17．（2023·上海徐汇·统考一模）如图，已知为的重心，过点作的平行线交边和于点、，设、．用（为实数）的形式表示向量____________． 18．（2023·上海静安·统考二模）如图，已知四边形中，点、、分别是对角线、和边的中点．如果设，，那么向量 （用向量、表示）． 三、解答题 19．（2023·上海·一模）如图，在中，，，．    (1)求的长； (2)若设，，试用、的线性组合表示向量． 20．（2023·上海杨浦·统考一模）如图，已知中，点D、E分别在边和上，，且DE经过的重心G． (1)设，___________（用向量表示） (2)如果，，求边的长． 21．（2023·上海奉贤·统考一模）如图，在中，点D在边上，，E是的中点． (1)求证：； (2)设，，用向量、表示向量． 22．（2023·上海徐汇·统考一模）如图，点在平行四边形的边的延长线上，且，与交于点．设． (1)用向量、表示向量； (2)求作：向量分别在向量、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量） 23．（2020·上海虹口·统考一模）如图，在中，点是的重心，联结，联结并延长交边于点，过点作交边于点． （1）如果，，用、表示向量； （2）当，，时，求的长．