上海市闵行中学2024届高三上学期开学考试数学试卷

2024届闵行中学高三开学考数学试卷 一、填空题 1.已知集合A={12,34,5},B={2,4,68},则4∩B= 2.复数(a-1)+(2a-1)i(a∈R)在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是 .通数y=的定义城为 4.已知sma=则eosa+引 5.(2,+广的二项展开式中的常数项为 ·(用数字作答) 6.点P(2,16)、(log,3,)都在同一个指数函数的图像上，则口， 7。一个正方体和一个球的表面积相同，则正方体的体积？和球的体积的比值兰= 8.P(x。:)为抛物线x2=4y上一点，其中%<4，F为抛物线焦点，直线1方程为y=4,PH⊥1，H为 垂足，则PF+PH=一· 9.已知数列{a}的前n项和为S.,且满足an=1+(n-)d,5a=a,则Sn= 10.已知定义在(-3,3)上的奇函数y=f(x)的导函数是f(x),当x20时，y=f(x)的图象如图所示，则 关于x的不等式国>0的解集为一 1 3 11.若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为0.5，变为原来的0.98倍的概率也为0.5， 则经过6天该物品的价格较原来价格增加的概率为 12.设y=g(x),xeR是以1为周期的函数，f(x)=2·g(x),若函数y=(x),x∈[2,3的值域为[L,4, 则函数y=f(x),x∈[0，的值域为一 二、单选题 13.“x>1”是“x≥1"的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 .x2y2 14. 已知双曲线「： 1a>04>01与工活。a>0,么>0)有共同的海近线，则它们 a26 有相等的( ) A.实轴长 B.虚轴长 C.焦距 D,离心率 15。设网是定义在R上的函数。若存在两个不等实数乌eR,使得f作产)儿，则 2 ,x≠0 称函数f(x)具有性质P,那么下列函数：①f(x)={ ②f(x)=x2:③f(x)=x2-1:具有性 0.r=0 质P的函数的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 16.已知o∈R,p∈0,2π)，若对任意实数x均有sinx≥cos(ox+p),则满足条件的有序实数对(o,p)的个 数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 、-、- 三、解答题 17.已知等差数列{a}的前n项和为Sm,a+a,=-2,S=8. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若S+5a=0,求k的值. By C 18.在正三棱柱ABC-ABC中，AB=1,BB1=2,求： A (1)异面直线B,C与4C所成角的大小： (2)四棱锥A-B,BCC的体积. B B C A B.少 19.为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据 了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分： 技术人员和研发人员，其中技术人员x名(x∈N),调整后研发人员的年人均投入增加4%，技术人员 2x】 的年人均投入调整为60m 25万元 (1)要使这100-x名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术 人员的人数x最多为多少人？ (2)若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出 正整数m的最大值」 20.已知P(0,)为椭圆C:+父=1内一定点，Q为直线：y=3上一动点，直线P阳与椭圆C交于4 43 B两点（点B位于PQ两点之间），O为坐标原点 ()当直线PQ的倾斜角为时，求直线OQ的斜率： (2)当△4OB的面积为二时，求点Q的横坐标： B (3)设AP=1PB,AB=BO,试问入-4是否为定值？若是，请求出该 10 定值：若不是，请说明理由. 21.已知函数f(x)=x3-ax2+x+4. (1)求函数f(x)在x=0处切线方程： (2)若对任意的x∈(0，+oo),f(x)+f(-x)≥24lnr+8恒成立，求a的取值范围： (3)当a=3时，设函数g(x)=∫(x)-:,对于任意的k<1,试确定函数的零点个数，并说明理由.2024届闵行中学高三开学考数学试卷 一、填空题 1.已知集合A={12,3,4,5},B={2,4,6,8},则4∩B= 【答案】{2.4 【解析】A={L,23,4,5,B={246,8},.A∩B={2,4 2.复数(a-1)+(2a-1)i(a∈R)在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是 【答案】 a-1<0 【解析】因为复数在复平面的第二象限内，所 2a-1>0解得a<1 2 3.函数y= 的定义域为 【答1(0u作+ x≠0 4已知ma=则eoa+}月 【答案】-号 【解析】由诱导公式知cosa+ 2 5.(②+左}的二项展开式中的常数项