精品解析：河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

高三数学 一､选择题（共8个小题，共40分） 1. 的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 2. 已知集合，，则集合可以是 A. B. C. D. 3. 已知函数.曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的单调函数，满足，且.若，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数其中，，则的展开式中的系数为（ ） A. -60 B. 60 C. -240 D. 240 6. 下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是 A. B. C. D. 7. 下列命题正确的个数为 （1）已知定点满足，动点P满足，则动点P的轨迹是椭圆； （2）已知定点满足，动点M满足，则动点M的轨迹是一条射线； （3）当1＜k＜4时，曲线C：=1表示椭圆； （4）若动点M的坐标满足方程，则动点M的轨迹是抛物线． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 设，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4个小题，共20分） 9. 设函数，若，则（ ） A. 的最小正周期为1 B. 是奇函数 C. [0，6]上恰有6个零点 D. 在上单调递增 10. 下列叙述不正确的是（ ） A. 的解是 B. “”是“”的充要条件 C. 已知，则“”是“”的充分不必要条件 D. 函数的最小值是 11. 已知正方体，为对角线上一点（不与点，重合），过点作垂直于直线的平面，平面与正方体表面相交形成的多边形记为，下列结论正确的是（ ） A. 只可能为三角形或六边形 B. 直线与直线BD所成的角为 C. 当且仅当为对角线中点时，的周长最大 D. 当且仅当为对角线中点时，的面积最大 12. 若定义在R上的函数满足： （ⅰ）存在，使得； （ⅱ）存在，使得； （ⅲ）任意恒有． 则下列关于函数叙述中正确的是（ ） A. 任意恒有 B. 函数是偶函数 C. 函数在区间上减函数 D. 函数最大值是1，最小值是-1 三､填空题（20分） 13. 直线方程Ax＋By＝0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线的条数是________． 14. 函数的定义域为___________. 15. 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为___________. 16. 过直线上一点作圆的切线，切点为，则直线过定点___________，若的中点为，则点的轨迹方程为___________ 四､解答题（共70分） 17. 已知等差数列的前n项和为，，. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，证明：当，时，. 18. 在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若△ABC的面积为，求a的最小值. 19. 已知函数. (1)求的单调递增区间. (2)在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=，求ΔABC的中线AD的长. 20. 在党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”．为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令．某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区 50 户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元，）的户数频率分布直方图如下图： 其中，赞成限购的户数如下表： 人平均月收入 赞成户数 4 9 12 6 3 1 (1)求人平均月收入在的户数，若从他们中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率； (2)求所抽取的 50户的人平均月收入的平均数； (3)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”．根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关. 非高收入户 高收入户 总计 赞成 不赞成 总计 附：临界值表 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：. 21. 已知