精品解析：江苏省南通市通州区2023届高三下学期适应性考试（二）数学试题

2023年高考适应性考试（二） 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，集合 ，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式服役，增强学生的国防意识，某校组织1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，从中随机抽取20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中的值为0.004 B. 估计这20名学生考试成绩第60百分位数为75 C. 估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为150 4. 若，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆的方程为，直线为圆的切线，记两点到直线的距离分别为，动点满足，，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知， ， ，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆台两个底面圆的半径分别为和，圆台的侧面中存在两条母线互相垂直，则圆台侧面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若曲线与曲线有且只有一个公共点，且在公共点处切线相同，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则与的夹角为锐角 C. 若为任意非零向量，则存在实数，使得 D. 若在上的投影向量为，则或 10. 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器以BC为轴顺时针旋转，则（ ） A. 有水的部分始终是棱柱 B. 水面所在四边形EFGH为矩形且面积不变 C. 棱始终与水面平行 D. 当点H在棱CD上且点G在棱上（均不含端点）时，不是定值 11. 函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若对于任意，都存在，使得，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知圆锥的轴与母线所成的角为，过的平面与圆锥的轴所成的角为，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆，椭圆的长轴为,短轴为,长半轴长为，短半轴长为，椭圆的中心为,再以为弦且垂直于的圆截面，记该圆与直线交于，与直线交于，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，平面截这个圆锥所得的截面也为椭圆 B. C. 平面截这个圆锥所得椭圆的离心率 D. 平面截这个圆锥所得椭圆的离心率 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若的展开式中各项系数和为，则该二项式展开式中所有有理项的系数之和为____． 14. 已知点在双曲线上，且中点在直线上，线段的中垂线与轴交于点，则双曲线的离心率为____． 15. 若函数的定义域为，且，，则___． 16. 在四棱锥中，底面为正方形，，为空间中一动点，为的中点，平面． 若，则的轨迹围成封闭图形的体积为___；若与平面所成的角等于，则平面与的轨迹的交线长为___． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知的内角对应的边分别为，的面积为． （1）求证：； （2）点在边上，若，求． 18. 已知为数列的前项和，，且是公差为1的等差数列．正项等比数列满足，． （1）求数列通项； （2）求数列前项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，，，为CD的中点，，为的重心． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 2023年3月11日，丁俊晖在泰国巴吞他尼府举行的2023斯诺克6红球世锦赛决赛中以8:6战胜泰国球员塔猜亚·乌努，第二次夺得这项赛事冠军．丁俊晖认为“中式台球更易在职业和业余之间找到平衡，更容易让台球运动在全中国乃至全世界流行起来．”为了促进中国台球运动的发展，某体育公司面向社会推出“台球培训”活动，由以往培训经验测算这项“台球培训”成本为800元/人，为了确定其培训价格，调查了对这项“台球培训”有意向培训的人员预期价位，并将收集的100名有意向培训的人员预期价位整理如下： 有意向培训人员预期价位（元/人） 900 1000 1100 1200 人数 10 20 50 20 假设当且仅当这项“台球培训”的培训价格小于或等于某位有意向培训人员的预期价位时，该有意向培训的