四川省成都市锦江区师一学校2023-2024学年九年级上学期入学考数学试卷

师一学校初2021级（九上）暑假自主学习综合练习数学A卷 一、选择题（32） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 矩形的对角线互相垂直平分 C. 菱形的对角线互相平分且相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分 6. 使得式子有意义的x的取值范围是（　　） A. x≥4 B. x＞4 C. x≤4 D. x＜4 7. 如图所示，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 4.8 D. 5 8. 如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（20） 9. 若 ，则 =_____． 10. 把多项式因式分解______． 11. 已知a为方程的一个根，则代数式的值为__________． 12. 在平面直角坐标系中，一次函数和图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是______． 13. 如图，在中，，．已知的面积为9，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（48） 14. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由． 17. 如图，在中，平分交于，垂直平分，分别交，，于E，F，G，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 18. 在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE＜AC，∠ACB=∠AED=90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE． （1）如图1，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图2，当时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论； （3）当α=150°时，若BC=3，DE=1，请直接写出PC2的值． B卷 一、填空题（20） 19. 已知，则代数式的值是____． 20. 如图，矩形的对角线相交于点O，E为线段上一点，连接，将三角形沿折叠，点B恰好和点O重合．若，则长为______． 21. 已知k为整数，关于x的分式方程解也为整数，且关于x的一次函数不经过第四象限，则符合条件的k值为______． 22. 我们对一个四边形顶点和边都赋给一个特征值，并定义：两组对边的特征值分别相乘再相减叫做对边值，两组对角所在顶点的特征值分别相乘再相加叫做对角值．如图：四边形的对边值为、对角值为．现在有一四边形特征值如下图，已知该四边形对边值等于对角值，则图中的特征值x的值为______． 23. 如图，在平行四边形中，，，点E为射线上一动点，连接，将绕点B逆时针旋转得到，连接，则的最小值为______． 二、解答题（30） 24. 第31届世界大学生夏季运动会在成都举行，“蓉宝”作为大运会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．现在有一公司生产两批“蓉宝”公仔，第一批公仔生产成本为4万元，生产后在市场上供不应求，该公司立刻加大生产数量．在生产成本单价相同的情况下，第二批生产数量比第一批生产数量的两倍还多200个公仔，第二批生产成本为8.8万元． （1）公司生产“蓉宝”公仔的单价为多少？ （2）根据市场销售显示，当售价为60元一个时，平均每天能卖出300个公仔，售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，假设涨价x元，则此时数量为______件（用含x的代数式表示）．为了实现平均每天6250元的销售利润，“蓉宝”公仔的售价应定为多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线A、B与x轴、y轴分别交于点B、A，作交AB于点E，且E坐标为． （1）求A、B两点的坐标； （2）在直线OE上存在一点P，使得，求P坐标 （3）若点M是直线AB上的一个动点，在平面内是否存在另一个点N，使得以O、A、M