江苏省南通市田家炳中学2023-2024学年八年级上学期暑假作业检测数学试题

初二数学暑假作业检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请在智学网作答） 1. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：，，，，，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ） A. 1：2：3：4 B. 1：2：2：1 C. 1：2：1：2 D. 1：1：2：2 3. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值为（　　） A 0 B. 1 C. D. 1或 4. 菱形的对角线长分别为6和8，它的面积为（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 48 5. 若，是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，当时，函数的最大值是8，最小值是，则的值可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 10 7. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若a是方程的一个根，则的值为（ ） A 2021 B. C. 2019 D. 9. 如图，在中，，．点D在上，延长到E，使得，过点B作，交射线于点F，设，，则y关于x函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，点M、P、N分别为、、的中点，将绕点A在平面内自由旋转（如图2），若，，则面积的最大值是（ ） A. 16 B. 32 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 抛物线向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式是______． 12. 若矩形两对角线夹角为，且对角线长为6，则该矩形的长是______． 13. 如图，中，，将逆时针旋转，得到，DE交AC于F.当时，点D恰好落在上，此时等于______． 14. 当kb＜0时，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第____象限． 15. 已知点，，都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是______．（用号连接） 16. 若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________． 17. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为4，其中正确的结论有______． 18. 点C为直线上的任意一点，以C为顶点的抛物线与直线l的另一交点为D，则线段长的为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的方程． （1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为3，求的值． 21. 已知二次函数（m为常数，）.点在该二次函数的图象上． （1）求m的值； （2）当时，该二次函数值y取得的最大值为9，求a的值． 22. 我市某景区今年3月份接待游客人数为10万人，5月份接待游客人数增加到12.1万人． （1）求这两个月游客人数的月平均增长率； （2）若月平均增长率不变，预计6月份的游客人数是多少？ 23. 已知关于x的二次函数． （1）若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系； （2）若将抛物线沿y轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求m的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为线段上方的抛物线上一动点，过P作，当最大时，求出此时P点的坐标以及的最大值． 25. 已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转（），得到线段BE，连接EA，EC． （1）如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分∠ABC，AB=4，则∠AEC=______°，四边形ABCE的面积为______； （2）当点E在正方形ABCD的外部时， ①在图2中依题意补全图形，并求∠AEC的度数； ②作∠EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF．用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明． 26. 定义：对于某个函数y，若存在实数m，当其自变量时，其函数值，则称m为这个函数的吉祥值．在函数存在吉祥值时，该函数的最大吉祥值与最小吉祥值之差称为这个函数的吉祥横距．特别地，当函数只有一个吉祥值时，其吉祥横距记为0．